StiuCum - home - informatii financiare, management economic - ghid finanaciar, contabilitatea firmei
Solutii la indemana pentru succesul afacerii tale - Iti merge bine compania?
 
Management strategic - managementul carierei Solutii de marketing Oferte economice, piata economica Piete financiare - teorii financiare Drept si legislatie Contabilitate PFA , de gestiune Glosar de termeni economici, financiari, juridici


Noi putem sa te ducem spre NIVELUL URMATOR
ECONOMIE

Economia este o stiinta sociala ce studiaza productia si desfacerea, comertul si consumul de bunuri si servicii. Potrivit definitiei date de Lionel Robbins in 1932, economia este stiinta ce studiaza modul alocarii mijloacelor rare in scopuri alternative. Deoarece are ca obiect de studiu activitatea umana, economia este o stiinta sociala.

StiuCum Home » ECONOMIE » piata de capital
Trimite articolul prin email Trimite articolul la prietenii tai din lista ta de yahoo messenger Publica referat pe tweeter Trimite articolul prin facebook

Modelul pozitiv de echilibru al pietei de capital - capm



Modelul pozitiv de echilibru al pietei de capital - CAPM

Activele pietei de capital care au asociat risc pot fi deci in viziunea lui Sharpe de doua tipuri asa cum mentionam anterior. Activele de capital sunt detinute de un proprietar care de exemplu este in proprietatea unei firme. Proprietarul poate emite active de capital (actiuni) cu caracteristici similare cu activele detinute sau active financiare cu alte caracteristici cum ar fi de exemplu obligatiunile. Emisiunea este reprezentata de un numar negativ (in proportia din portofoliu), iar cumpararea de un numar pozitiv. Cumpararea unui activ financiar fara risc care promite plata unei sume fixe in viitor este numita depozitare (lending) iar emisiunea de active financiare cu dobanda, fix 313f53d a este imprumut (borrowing). Deci depozitarea este in fapt investitia in activul fara risc sau cu risc asociat zero si care are rata estimata a rentabilitatii egala cu rata pura a dobanzii. Cum venitul unei astfel de investitii este cert, deviatia standard a rentabilitatii este zero.




Imprumutul poate fi interpretat in mai multe feluri. Sharpe considera imprumutul ca o emisiune de active financiare fara risc Sau cu alte cuvinte, proportia de portofoliu in care acest activ participa este negativa. Deci daca Xi > 0 investitorul depoziteaza iar daca Xi < 0 imprumuta. Combinarea activelor fara risc cu active care au risc asociat intr-un portofoliu poate fi modelata de urmatoarea analiza:

Sa consideram X proportia de fonduri pe care investitorul le plaseaza intr-un portofoliu A de active cu risc. 1-X va fi proportia care va fi investita intr-un activ fara risc. X poate fi considerat un numar mai mic sau mai mare decat 1 pentru ca proportia 1-X ce revine activului fara risc poate fi utilizata pentru depozitare si atunci X este mai mic ca 1 pentru ca suma ce revine investitiei in active cu risc este doar cea ce ramane din fondurile initiale, iar daca investitorul se imprumuta atunci proportia investita in active cu risc este mai mare decat  fondul initial.

Sa consideram ca activul fara risc are o rata de rentabilitate fixa pe care o notam RFR care este certa, si este rata pura de dobanda.

Rata estimata a rentabilitatii portofoliului  C astfel format este:

 

                                            _Ec. II115

Riscul asociat acestei combinatii de active fara risc cu un  portofoliu cu risc asociat este masurat de deviatia standard a portofoliului C:

_Ec. II116

Dar am aratat ca riscul asociat activului fara risc este zero ( σFR = 0 )   deci:

                                               _Ec. II117

Determinam astfel pe X

                                                                      _Ec. II118

Inlocuind aceasta expresie in Ec_I-115

                                     _Ec. II119

sau                                  _Ec. II120

Aceasta ecuatie este expresia unei drepte ce intersecteaza axa verticala in punctul RFR si are panta egala cu raportul dintre excesul de rentabilitate al portofoliului A fata de activul fara risc si riscul portofoliului A.

Fig. II17

Forma acestei drepte poate fi urmarita in figura II-17. Combinatiile de portofolii C in care proportia investita in activul fara risc este depozitare se gasesc pe portiunea de dreapta notata depozitare  pentru care proportia X este pozitiva si mai mica ca unu, iar combinatiile pentru care activul fara risc este imprumutat se gasesc pe drepta pe portiunea notata corespunzator iar pentru aceste situatii X este mai mare ca 1 pentru ca proportia imprumutata din activul fara risc este negativa.

Fig. II18

 In conditiile in care investitorii au alternativa investitionala  in active cu risc conform modelului Markowitz, vor investi in portofolii aflate pe frontiera de eficienta Markowitz. Daca insa au in vedere si investitia in activul fara risc ei vor  constitui un portofoliu ca cel analizat anterior. Dar  analizand intersectia acestei drepte cu frontiera de eficienta Markowitz vom obtine situatiile din figura II-18. Investitorii pusi in fata situatiei din aceasta figura vor alege dreapta care este tangenta frontierei eficiente Markowitz in punctul G, pentru ca pentru acelasi risc ca in situatiile A sau B ofera o rentabilitate estimata mai mare. Portofoliul G  este plasat in punctul in care dreapta care defineste portofoliul mixt activ cu risc activ fara risc  este tangenta frontierei de eficienta Markowitz. Astfel in situatia in care investitorii aleg investitia in active cu risc vor investi intr-un portofoliu G care este din aceasta cauza denumit portofoliu optim. Daca nu exista posibilitatea de imprumut, investitia va fi plasata pe portiunea RFRG a dreptei, iar daca exista atat posibilitatea de depozitare cat si de imprumut, portofoliul investitorului va

Fig. II19

fi plasat pe dreapta RFRGH.

O situatie speciala apare cand rata fara risc la imprumut difera de rata fara risc la depozitare, prima rata fiind mai mare. (contrar ipotezei 3 al ui Sharpe) Aceasta este o situatie de multe ori reala. In acest caz se obtine situatia din figura II-19. Daca rata fara risc la depozitare o denumim RFRd iar rata fara risc la imprumut o denumim RFRi investitorul va putea investi in portiunea GH a frontierei eficiente in portofolii cu risc, iar acestea in combinatie cu activul fara risc depozitat va genera situatiile de  pe portiunea RFRdG. Daca portofoliile riscante vor fi asociate intr-un portofoliu mixt cu active imprumutate acesta va fi situat pe portiunea HI din figura II-19. Daca diferenta dintre cele doua rate fara risc nu este foarte mare portiunea GH este foarte mica aproximand o gama de portofolii optime pe frontiera Markowitz.

In conditiile previziunilor despre activele cu risc, a ratei pure a dobanzii si abilitatii de depozitare si imprumut (adica cumparare sau emisiune de titluri sau vanzare in lipsa) la acea rata, un investitor este in fata unei situatii ca in figura II-20. Toate portofoliile eficiente se gasesc pe o linie dreapta asa ca RpR*Z. Toate punctele de pe aceasta dreapta pot fi obtinute fie prin imprumutare fie prin depozitare la o rata pura (Rp) de dobanda (rata dobanzii activului fara risc) sau nici una din aceste alternative dar investirea fondurilor cu asumarea unui risc in portofoliul R*  compus in intregime din active de capital cu risc. Acest portofoliu am vazut ca este obtinut prin combinatia optima a activelor de capital cu risc.



In cazul echilibrului pietei de capital  combinatia optima de active de capital cu risc trebuie sa includa toate actiunile., si mai mult, proportia fiecarui titlu in acest portofoliu trebuie sa fie egala cu valoarea proportiei pe care acestea le au pe piata de capital luata ca  intreg.

            Pentru a demonstra acest lucru demonstram mai intai ca in acest portofoliu optim nu pot fi incluse titluri in proportii negative daca piata este in echilibru si apoi ca proportiile detinute de titluri  in portofoliul optim in conditii de echilibru al pietei sunt  egale cu proportiile detinute in portofoliul de piata (portofoliul pietei de capital).

Daca ar exista un titlu in proportie negativa in portofoliul optim, atunci inseamna ca investitorul ar trebui sa emita acel titlu. Dar cum toti investitorii au aceeasi previziune asupra pietei (ipoteza modelului) aceasta ar insemna ca toti investitorii care plaseaza fonduri in activele cu risc vor dori sa emita acel titlu. Evident acest lucru nu este posibil pentru ca nu exista cumparatori. Deci o valoare negativa a proportiei unui titlu in portofoliul optim este inconsistenta cumodelul de echilibru al pietei.

Fig. II20

De asemenea daca o actiune are o proportie de 2% in portofoliul de piata luat in ansamblu dar in portofoliul R*  are doar 1,5%, inseamna ca fiecare investitor care va  investi in active cu risc va investi 1,5% in acel titlu. Astfel incat 1,5% din fondurile totale investite cu risc vor fi investite in actiunea respectiva. Dar ea constituie 2% din valoarea totala a activelor cu risc. Cum insa valoarea totala este aceeasi, insemna ca nu poate exista doua procente diferite pentru acelasi titlu, deci proportiile trebuie sa fie identice.

Concluzia este evidenta. Portofoliul care combina optim activele cu risc este portofoliul existent pe piata astfel incat R* este portofoliul de piata.

            Portofoliul de piata este portofoliul care include prin definitie doar active cu risc. Relatiile intre marimile ce caracterizeaza actiunile si ale portofoliilor in general se aplica si portofoliului de piata.

            Astfel rata rentabilitatii portofoliului de piata la un moment dat va fi suma ponderata a ratelor de rentabilitate ale actiunilor componente. Rata estimata a rentabilitatii portofoliului de piata (in conditiile in care admitem ca ratele medii sunt cele estimate) va fi :

                                                            _Ec. II121

            Varianta portofoliului sau abaterea medie patratica utilizata impreuna cu deviatia standard pentru masura riscului va fi conform definitiei lui Markowitz:

                                            _Ec. II122

            In echilibru fiecare investitor va alege un punct de pe dreapta RpR*Z. din figura II-20. Investitori mai conservatori vor depozita o parte din bani ( investind in activul fara risc), iar restul va fi plasat pe piata de capital. Cei mai putin conservatori vor imprumuta pentru a plasa cat mai multi bani in portofoliul de piata. Dar toti vor ajunge in final in conditiile dreptei RpR*Z. Aceasta este denumita dreapta pietei de capital. (CML Capital Market Line).

           

            Cand piata de capital este in echilibru,  pentru portofoliile eficiente exista o relatie liniara intre risc, masurat prin  deviatia standard si rentabilitatea estimata.

           

            Dreapta pietei de capital este locul geometric al portofoliilor eficiente pentru ca piata de capital sa fie in echilibru.

            Intersectia acestei drepte cu axa verticala este tocmai rata pura a dobanzii si reprezinta pretul consumului imediat sau este pretul timpului asa cum este denumita dobanda pura de economistii clasici.

            Panta acestei drepte a pietei de capital arata in fapt relatia dintre rentabilitatea estimata si risc. Adica exprima asertiunea prin care pentru a mari rentabilitatea estimata trebuie asumat un risc mai mare.

            Deci panta dreptei arata cata rentabilitate este corespunzatoare riscului asumat, sau la cata rentabilitate renuntam daca nu ne asumam riscul. Cu alte cuvinte panta dreptei pietei de capital poate fi considerata ca fiind pretul reducerii riscului sau pretului riscului cum o numesc majoritatea analistilor de piata.

            Deci in echilibru, piata de capital este descrisa de o dreapta a pietei de capital care arata relatia dintre rentabilitatea estimata si riscul portofoliilor eficiente, utilizand deviatia standard ca masura a riscului.

            Relatia poate fi exprimata prin doua valori:

1.       Pretul consumului imediat sau pretul timpului exprimata prin rata pura a dobanzii sau rata dobanzii activului fara risc sau al titlului financiar cum il numeste Sharpe. [1]

2.       Pretul reducerii riscului (sau pretul riscului)

            Pentru a determina ecuatia dreptei pietei de capital, Sharpe foloseste un rationament simplu calculand panta acesteia in felul urmator[2].

            Dreapta pietei de capital are forma generala:

                                                       _Ec. II123

            Deci rata estimata a rentabilitatii unui portofoliu aflat pe dreapta este in relatie liniara cu riscul exprimat de deviatia standard , pentru activul sigur rata rentabilitatii fiind rata pura sau rata fara risc.

            Pentru determinarea pantei dreptei, respectiv pretul reducerii riscului PR punem conditia rezultata ca urmare a faptului ca orice portofoliu eficient se gaseste pe dreapta, deci si portofoliul de piata este pe aceasta dreapta, astfel:

                                                      _Ec. II124

            Panta dreptei sau pretul de reducere a riscului va fi :

                                                            _Ec. II125

           

            Numaratorul reprezinta recompensa in exces de rentabilitate (peste rata pura de dobanda) obtinuta ca urmare a asumarii riscului (incertitudinii[3]), iar numaratorul este riscul pietei.




            Deci ecuatia dreptei pietei de capital este :

                                            _Ec. II126

            In toate notatiile am considerat ca valoarea medie a ratei fara risc sau a ratei pietei sau a ratei portofoliului eficient sunt estimarile asupra acestora. Cu alte cuvinte ratele estimate sunt ratele medii ale rentabilitatilor istorice[4]. Nu este asa intotdeauna, lucru dovedit de creatorii TPMP, dar pentru simplificarea expunerii vom utiliza aceasta notatie in continuarea prezentarii modelului CAPM cu unele exceptii.

            Dreapta pietei de capital nu este fixa de-a lungul timpului. Ea exprima relatia previzionata pentru o perioada de timp intre rata estimata a rentabilitatii si riscul previzionat pentru acea perioada. Dar pretul de consum imediat si pretul riscului vor fi determinate de fortele de cerere si  oferta, modificandu-se daca cererea sau oferta se modifica.

Fig. II21

            Aceasta relatie stabilita de dreapta pietei de capital, este asa cum am aratat, adevarata doar pentru portofoliile eficiente. Pentru actiuni sau alte portofolii ineficiente nu mai este valabila. De aceea trebuie considerata o alta masura a riscului.

            Sa presupunem situatia din figura II-21. Linia RfrMZ este dreapta pietei de capital. M este portofoliul de piata. Punctul i este o actiune care se gaseste undeva sub linia pietei de capital, aratand in fapt ca investitia intr-o singura actiune este ineficienta. Daca vom investi fonduri pentru a constitui un portofoliu Z alcatuit din acest titlu i in proportia Xi si portofoliul de piata in proportia XM atunci sunt indeplinite relatiile din Ec. II-126.

                       _Ec. II127

            In functie de proportia investita in actiunea i si portofoliul de piata M, portofoliul Z va fi situat pe o curba  iM. Forma curbei va depinde de coeficientul de corelatie dintre Ri si RM. Dar panta curbei in punctul M este important de determinat pentru ca in acest punct curba iM  trebuie sa fie tangenta la linia pietei de capital.

            Pentru a determina panta curbei iM in punctul M facem urmatorul rationament:

            In  Ec-II-126  inlocuim:

                                             _Ec. II128

si obtinem:

                 _Ec. II129

 unde:

σi,M este covarianta dintre rentabilitatea actiunii i si rentabilitatea pietei de capital.

Daca diferentiem in raport de Xi          

                                _Ec. II130

Cunoastem ca rentabilitatea estimata a portofoliului Z este:

                                                        _Ec. II131

Daca derivam in raport cu Xi

                                                                        _Ec. II132

Panta curbei este data de derivata ratei de rentabilitate a portofoliului Z fata de deviatia standard a ratei.

                  _Ec. II133

In punctul       M      Xi = 0    iar           

Substituind:

                                   

                                _Ec. II134

Astfel incat panta curbei iM in punctul M este egala cu  :

                                                                _Ec. II135

            Cum panta curbei iM este egala cu panta dreptei pietei de capital, inseamna ca se indeplineste conditia:

                                                      _Ec. II136



si astfel putem scrie ca:

                                                    _Ec. II137

           

            Termenul din stanga relatiei este recompensa pentru asumarea riscului, respectiv excesul de rentabilitate peste  rata fara risc si care observam ca este proportionala cu covarianta dintre actiunea i si piata in ansamblu.

           

            Aceasta ecuatie este numita de Sharpe Linia de Piata a Actiunii (SML = Security Market Line)

                                                        _Ec. II138

           

PRA este panta dreptei de piata  a actiunii si in acelasi timp poate fi considerat ca fiind pretul reducerii riscului titlurilor financiare, sau pretul riscului actiunilor. Spre deosebire de PR care este pretul riscului portofoliului eficient.

Portofoliul de piata se gaseste si el pe o astfel de dreapta in conditiile in care covarianta ratei pietei cu ea insasi este tocmai varianta ratei pietei.(vezi fig.II-22). Pana in prezent putem spune ca Sharpe defineste ca masura a riscului portofoliilor eficiente, deviatia standard a portofoliului si toate aceste portofolii eficiente se vor afla pe dreapta pietei de capital (CML). O prima masura a riscului pentru actiuni poate fi considerata covarianta ratelor de rentabilitate a actiunii , iar astfel toate titlurile individuale se vor afla pe dreapta de piata a actiunii.

Pentru a stabili relatia intre rata rentabilitatii pietei si rata rentabilitatii actiunii, Sharpe defineste ceea ce el numeste Linia Caracteristica a Actiunii (SCL - Security Caracteristic Line) care este de fapt dreapta situata in planul (Ri, RM). Panta acestei drepte este tocmai cunoscutul coeficient beta al actiunii. Beta este definit astfel ca panta dreptei caracteristice a actiunii si este egal cu :

Fig. II22

          _Ec. II139

           

            In acelasi timp beta masoara volatilitatea ratei de rentabilitate a activelor de capital si a titlurilor financiare  relativ la schimbarile semnalate la rata de rentabilitate a pietei.

            Actiunile cu un beta mai mic ca unu sunt numite de Sharpe defensive, pentru  ca o modificare de 1% a ratei de rentabilitate a pietei este insotita de o modificare mai mica decat 1% a ratelor de rentabilitate a titlurilor defensive.

            Un titlu care are beta supraunitar este agresiva pentru ca variatia ratei de rentabilitate a titlului este mai mare decat modificarea corespunzatoare a ratelor de rentabilitate ale pietei.

            Un beta negativ este un caz particular care contrazice modelul la prima vedere. O astfel de actiune va avea o rata de rentabilitate estimata mai mica decat rata de dobanda pura. Dar in acelasi timp ea este un activ cu risc. Cine va cumpara  acest titlu?. Sharpe arata ca nimeni nu va detine un astfel de activ  singular. Dar in combinatie cu alte titluri ce au volatilitati pozitive acest activ poate sa reduca volatilitatea portofoliului astfel format, iar acest portofoliu va avea o rata de rentabilitate peste rata fara risc.

            Pentru portofolii, beta se poate calcula cu relatia:

                                                              _Ec. II140

           

            Inlocuind Ec-II-126 in ecuatia dreptei de piata a actiunii putem scrie urmatoarea forma pentru aceasta:

                                        _Ec. II141

           

            Cele doua forme sunt echivalente, dar cea de-a doua este cea mai cunoscuta modalitate de calcul si analiza. Ea exprima faptul ca atunci cand rata pietei egaleaza rata dobanzii pure sau fara risc, atunci rata de rentabilitate a titlului va egala rata dobanzii pure. Aceste doua formule exprima in esenta intregul model CAPM in doua abordari echivalente.



[1] In continuare vom denumi aceasta rata  rata fara risc (RFR ).

[2] William Sharpe - Portfolio Theory and Capital Markets  McGraw Hill 1970 pag 77-78

[3] Vedem ca Sharpe asimileaza riscul incertitudinii de altfel ca Tobin si Markowitz . Este aici cea mai importanta diferenta dintre Teoria Post Moderna de Portofoliu si TMP.

[4] In general aceasta asertiune este caracteristica TMP pentru ca in principal acest model considera ca ratele de rentabilitate pe piata de capital au o distributie normala



loading...






Politica de confidentialitate Copyright © 2010- 2019 : Stiucum - Toate Drepturile rezervate.
Reproducerea partiala sau integrala a materialelor de pe acest site este interzisa.

Termeni si conditii - Confidentialitatea datelor - Contact

Despre piata de capital









































































CAUTA IN SITE
Termeni de cautare