Modelul obtinerii cifrei de afaceri maxime

Modelul obtinerii cifrei de afaceri maxime

Spre deosebire de modelul anterior, se va considera situatia in care pretul este dependent de nivelul productiei, deci avem:

Suntem condusi la rezolvarea urmatoarei pro 232d35c bleme de optimizare:

(P)     A fixat

unde:    g reprezinta functia de cost;

A reprezinta marimea fixata de producator, mai precis producatorul doreste sa maximizeze incasarile chiar cu riscul obtinerii unui profit mic, dar care sa-i motiveze activitatea.

Observatia 3.4 Cazul unei restrictii de tip se dovedeste a fi mai aproape de cerintele reale.

Din punct de vedere matematic suntem condusi la rezolvarea unei ecuatii algebrice, in mod obisnuit cu o singura solutie reala.

Daca Q^* este solutia acestei ecuatii, problema maximizarii este inoportuna deoarece

,

in fapt, situatia problemei de maximizare a unei constante, ceea ce este o problema incorect formulata.

Din punct de vedere economic, problema este echivalenta cu problema ceea ce ar insemna o maximizare a costurilor.

Revenind la problema (P) observam ca restrictia este de tip > si in consecinta nu poate fi aplicata metoda multiplicatorului lui Lagrange. Din acest motiv, conditiile de optim cunoscute la problema multiplicatorului lui Lagrange (in mod deosebit, conditiile de ordin I, prin care se determina punctele stationare ale functiei lui Lagrange) se inlocuiesc prin niste conditii de optim mai generale, cunoscute sub denumirea de conditii Kuhn-Tucker.

Practic, se construieste functia lui Lagrange pentru problema data:

,       unde

Chiar si in situatia in care scriem complet conditiile Kuhn-Tucker, rezolvarea problemei (P) nu poate fi realizata fara cunoasterea precisa a dependentei dintre pret si productie (mai precis a functiei p(Q)).

In aceasta situatie, cea mai importanta conditie Kuhn-Tucker

              (3.4)

permite totusi o interpretare economica importanta.

Din (3.4) obtinem:

             (3.5)

egalitate care exprima dependenta dintre venitul marginal si costul marginal.

Se disting urmatoarele situatii:

a)    de unde (3.6)

Altfel spus, pentru conditia (3.6) conduce la realizarea unei productii ce asigura incasari maxime.

b)   

In aceasta situatie se observa ca venitul marginal este mai mic decat costul marginal, si deci, producatorul nu produce nimic in plus din motive de rentabilitate, sporul lui de venit este intotdeauna mai mic decat sporul lui de cheltuieli. De fapt doar aceste situatii pot fi precizate in mod clar din conditiile lui Kuhn-Tucker.

Observatia 3.5. Se poate arata ca nivelul productiei care maximizeaza cifra de afaceri este mai mare decat nivelul productiei care maximizeaza profitul (fig.3.2).

Figura 3.2.

In mod sigur se pot face si alte analize legate de dependenta cifrei de afaceri si profit, dar cea mai importanta se face atunci cand in problema initiala marimea A se considera variabila si in aceasta situatie suntem condusi la o problema de reoptimizare sau, in cazul cel mai general, de optimizare dinamica.