PROCES POiSSON, cel mai simplu caz de lant Markov (v) ; implica un sir de enimente identice E care se succed in timp ; de exemplu intrarile intr-un magazin. Fie n numarul de enimente care s-au produs de la un moment initial t = 0, pina in momentul t; n fiind un numar aleatoriu, trebuie sa i se ataseze o probabilitate pn(t) ' simbolul pn(t) arata ca aceasta probabilitate este o functie de t. Variabila aleatoare N, ata cum rezulta din ura de mai jos este o functie de t. Aceasta functie defineste un p. P. si constituie, asa dar, un exemplu de lant Markov.La silirea caracterului unui proces aleatoriu de tip Poisson se au in dere ipotezele : Probabilitatea pn(t) nu depinde decit de intervalul de timp t ; ea nu depinde de pozitia acestui interval de timp (fenomenul este omogen sau stationar in timp). Adica daca probabilitatea prezentarii a 18 cumparatori la un raion de magazin intre orele 9,15-9,16 este de 0,15, atunci trebuie sa existe aceeasi probabilitate pentru ca acest flux de clienti sa aiba loc si intre orele 12,20-l2,21 sau intre orele 16,30-l6,31. Probabilitatea ca enimentul E sa se produca mai mult decit o singura data in intervalul de timp dat este infinit mai mica fata de dt. Asa de exemplu, niciodata nu intra doi clienti exact in acelasi timp intr-un magazin. Admitem, deci, ca enimentul este foarte rar, iar probabilitatea fenomenului respectiv foarte redusa. Probabilitatea ca un eniment sa aiba loc intr-un interval de timp foarte mic At, indiferent de modul pe care il alegem, este egala cu X A t A. fiind numarul mediu de enimente in unitatea de timp. Pentru aceasta se alege intervalul de timp / in asa fel incit, intr-o asemenea perioada sa nu apara niciodata doua enimente sau doua sosiri ale clientilor. Daca enimentele supuse observarii se desfasoara potrivit ipotezelor enuntate, are loc un proces Poisson. Legea de probabilitate care gurneaza astfel de procese este legea Poisson (v) sau legea enimentelor rare.
|
