 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
 |
FINANTE
Finante publice, legislatie fiscala, contabilitate, informatii fiscale, asistenta contribuabili, transparenta institutionala, formulare fiscale din domaniul finantelor publice si private (Declaratii fiscale · Fise fiscale · Situatii financiare · Raportari anuale) |
| StiuCum
Home » finante
» finantele intreprinderilor
» Teoria optiunilor: utilizarea si evaluarea optiunilor
|
|
Modele de evaluare a optiunilor |
|
| Inainte de scadenta, orice optiune are un pret de piata (curs bursier) rezultat din echilibrul cerere-oferta pentru acest activ conditional, fn fapt, operatorii iau in calcul sansele de castig din detinerea de optiuni, in raport cu rezultatele detinerii de active-suport. Mai mult, operatorii au in vedere corelarea celor 5-6 factori determinanti ai valorii oricarei optiuni (C = f(S, E, a, t, Rf, D). Interesant este, insa, de a sti daca optiunile sunt corect evaluate de catre operatorii de pe piata financiara, de a sti daca acestea sunt supra-evaluate sau sub-evaluate, pentru a proceda la operatiuni de arbitraj. O formula de evaluare a optiunilor, in raport cu factorii lor determinanti, a fost propusa de Black & Scholes (1973). O alta formula, concurenta si mai generala, a Cu toate ca lucreaza sub ipoteze mai restrictive, gestionarii de portofolii folosesc mai mult modelul Black & Scholes (BS). fn consecinta, m incepe prezentarea evaluarii optiunilor cu modelul BS si m prezenta apoi modelul binominal (al lui Cox, Ross si Rubinstein). Modelul Black and Scholes (BS) Printr-o fericita coincidenta, primul model complet de evaluare a optiunilor a aparut in acelasi an (1973) cu aparitia, la Chicago, a primei piete a optiunilor negociabile. Modelul BS a fost elaborat sub un numar de ipoteze specifice: - optiunile sunt considerate a fi de tip european; - variatia cursurilor activelor-suport urmareste un proces stohastic continuu in timp dupa o progresie geometrica browniana = proces Winner), cu o parte anticipata si o oarte neanticipata; - pe durata de valabilitate a optiunii nu au loc varsaminte de dividende; - bineinteles, piata financiara este considerata perfecta, cu tot ce implica aceasta supozitie (atomicitate, zero fiscalitate si costuri de tranzactie, primire si acordare de "mprumut, la aceeasi rata de dobanda fara risc, vanzari la descoperire de active- suport sta). Modelul BS este cel mai complet, intrucat integreaza cinci factori determinanti ai .alorii unei optiuni si anume: cursul activului-suport (S), pretul de exercitiu (E), rata dobanzii continue anuale fara risc (Rf), fractiunea de timp ramasa pana la scadenta optiunii (t) si variabilitatea cursului activului-suport (a2). Formulele lui Black & Scholes s-au construit pe baza preturilor de echilibru pe piata, in absenta oricarei oportunizari de arbitraj pret-valoare. Daca valorile teoretice C si P sunt diferite de pretul (cursul) de piata al optiunilor respective, atunci,in mod necesar,r avea loc operatiuni de arbitraj pana la (re)silirea echilibrului. Determinarea acestei valori teoretice porneste de la determinarea valorii aleatoare intr-un context temporal al unui portofoliu (P) format din activul-suport si un numar de optiuni echivalente cu activul suport. P = Qs . S + Qc . C, unde Qs si Qe reprezinta cantitatile de active-suport si, respectiv, de optiuni CALL pentru formarea portofoliului. Acesta este numit portofoliu de acoperire (la risc) care nu aduce decat un randament minim fara risc (Rf), ca pret al timpului de detinere a acestuia. Valoarea C a optiunii (CALL) va fi, deci, determinata doar de timp si de cursul activului-suport. C = f(S,t), ceilalti factori (E, Rf, o2) fiind consideratf constanti, prin ipotezele modelului Black & Scholes se considera ca variatia cursului S al activului suport are o parte determinista si alta aleatoare. Coeficientul "delta" (A) reprezinta variatia pretului unei optiuni rezultata din variatia foarte mica a pretului actiunii suport. Este, de altfel; sensibilitatea primei (de cumparare sau de vanzare a) unei optiuni la variatia pretului (cursului) actiunii. Din punct de vedere matematic, "delta" este derivata intai a pretului optiunii, in raport cu pretul actiunii, fn termeni economici, acest coeficient masoara riscul pozitiei portofoliului. 'Delta" ia valori cuprinse intre 0 si 1 : 0,5 este, in principiu, pentru o optiune la paritate; mai mare (mai mic) decat 0,5 pentru CALL (PUT), in cadrul cursurilor supra paritate; mai mic (mai mare) decat 0,5 pentru CALL (PUT), in afara cursurilor (sub-paritate). "Delta" tinde catre 0, pe masura ce se apropie scadenta optiunii. Un coeficient "delta" de 0,60 pentru CALL semnifica faptul ca o vari La un portofoliu compus din actiuni, din optiuni de cumparare (CALL) si din optiuni de vanzare (PUT), se atribuie semnul ( + ) la "delta" pentru optiunile care se apreciaza, atunci cand actiunile cresc si semnul (-) la "delta" pentru optiunile care se apreciaza, atunci cand actiunile scad. Se aduna coeficientii "delta" ai optiunilor cu coeficientii beta" ai actiunilor, pentru a rezulta un coeficient "beta" net care masoara riscul pozitiei respective a portofoliului. Un portofoliu perfect acoperit ar trebui sa aiba coeficientul "beta" egal cu 0. fn realitate, aceasta pozitie nu poate fi intalnita decat pentru variatii foarte mici ale cursurilor actiunilor. Daca acestea se modifica foarte mult, atunci riscul portofoliului se va modifica. Pentru a aprecia riscul asumat de investitor se utilizeaza, mai degraba, coeficientul "gama". Coeficientul "theta" (0) masoara sensibilitatea pretului unei optiuni la o variatie a duratei (t). Este derivata intai a pretului optiunii, in raport cu timpul. Acest coeficient exprima, deci, influenta timpului asupra valorii unei optiuni. Cu cat optiunea se apropie de scadenta, cu atat coeficientul "theta" creste si cu atat valoarea timp a optiunii scade. Coeficientul "vega" masoara sensibilitatea pretului unei optiuni la o variatie a latilitatii cursului actiunii-suport. Este derivata intai a pretului optiunii, in raport cu latilitatea actiunii suport. Cu cat optiunea se apropie de scadenta, cu atat coeficientul "vega" scade. Coeficientii iota si epsilon, mai putin utilizati in gestiunea portofoliului, exprima sensibilitatea pretului unei optiuni, in raport cu variatia ratei de dobanda fara risc si, respectiv, variatia pretului de exercitiu. Toti factorii determinanti din modelul BS sunt direct observabili, cu exceptia dispersiei renilitatii activului-suport care poate fi estimata pe baza unei serii de rate de renilitate observate anterior. Aceste rate trebuie sa fie saptamanale si determinate in baza anuala continua (dobanda continua). Aceasta latilitate este considerata sila, in realitate, latilitatea activului-suport nu poate fi independenta de actiunea operatorilor pe piata, de anticiparile lor asupra renilitatilor viitoare.In ciuda ipotezelor destul de restrictive (inclusiv aceasta din urma), modelul BS ramane cel mai utilizat in evaluarea optiunilor si gestiunea portofoliului si cu rezultatele cele mai pertinente. Modelul binomial (elaborat de Cox, Ross si Rubinstein) La ipoteza de4 piata perfecta se adauga o ipoteza specifica: variatiile preturilor (cursurilor) de piata ale optiunii si ale activului-suport urmaresc un proces binomial in timp discret (si nu continuu ca in modelul BS). Astfel, in cadrul unei perioade inainte de scadenta, cursul So al activului-suport poate urca, pana la u.So, cu o probabilitate q sau rcate scadea, pana la d . So , cu o probabilitate 1 - q. Dezltarea modelului binomial in timp continuu conduce la modelul Balck & Scholes care, in fapt, este un caz particular al modelului Binomial. |
|
|
Politica de confidentialitate
|
