StiuCum - home - informatii financiare, management economic - ghid finanaciar, contabilitatea firmei
Solutii la indemana pentru succesul afacerii tale - Iti merge bine compania?
 
Management strategic - managementul carierei Solutii de marketing Oferte economice, piata economica Piete financiare - teorii financiare Drept si legislatie Contabilitate PFA , de gestiune Glosar de termeni economici, financiari, juridici


Crede in EFICIENTA TA
MANAGEMENT

Termenul Management a fost definit de catre Mary Follet prin expresia "arta de a infaptui ceva impreuna cu alti oameni". Diferite informatii care te vor ajuta din domeniul managerial: Managementul Performantei, Functii ale managementului, in cariera, financiar.

StiuCum Home » MANAGEMENT » managementul productiei
Trimite articolul prin email Trimite articolul la prietenii tai din lista ta de yahoo messenger Publica referat pe tweeter Trimite articolul prin facebook

Mecanisme ale comportamentului pe termen lung si pe termen scurt al producatorului



Mecanisme ale comportamentului pe termen lung si pe termen scurt al producatorului

Cadrul conceptual

Evidentiem mecanismele decizionale privind:

-     nivelul productiei




-     nivelul factorilor ce trebuie utilizati

-     penetrarea pe diverse piete

Planuri de actiune:

1*) tehnologic: alegerea tehnologiilor in functie de:         

-     profilul productiei

-     de resursele financiare

-     de efectele progresului tehnic

2*) institutional-legislativ: deciziile trebuie sa se incadreze in normele legislative:          

-     pe plan financiar-economic

-     protectia muncii (CAS)

-     protectia mediului

si mecanismele de piata:                                                                           

-     tipul concurentei (perfecta, i 131j97b mperfecta)

-     piata bunurilor (produsul Q)

-     piata capitalului

-     piata fortei de munca

-     piata valutara

3*) managerial: fundamentarea optima a deciziilor pe TS:

-     aprovizionare

-     productie

-     desfacere

si strategiilor pt TM si TL:                                         

-     dezvoltarea firmei

-     inputuri

-     angajari personal

Consecinte: In contextul concurential, trebuie sa formulam modele analitice (cibernetico-economice) pentru fundamentarea legitatilor de compor­tament optimal pe TS si TL al firmei.

Conexiunile (fluxurile) cu ceilalti agenti economici (alte firme):

-     furnizori si firme comerciale;

-     cu consumatorii;

-     cu institutiile financiare, bancare, guvernamentale;

-     cu sectorul extern,

sunt evidentiate prin tabloul de operatiuni (tabloul de fluxuri si cel al activelor (active si pasive) ca variabile de stare, reprezentate in modelul general al echilibrelor macroeconomice, urmarind aici subsistemul “producatori” (sau “firme”), adica, prin conventia de notatie folosita, multimea . Pentru acest subsistem, prin corelatiile de echilibru dintre activ si pasiv si dupa resurse si utilizari, se evidentiaza conexiunile directe si inverse cu celelalte subsisteme (consumator, administratie, sectorul financiar-bancar, sectorul extern, etc.).

Principiul de analiza: este acelasi de la consumator, cel al unei firme reprezentative (Ipoteza Marshall).

Analiza se diferentiaza dupa orizontul deciziei:

-     pe TS (cand capitalul  ramane constant, )

-     pe TL, cand capitalul  creste.


Comportamentul pe TS

Principii de analiza

Prin ipoteza,  firma poate actiona numai asupra factorilor variabili:

 - forta de munca,

- cresterea stocurilor necesare pentru consumuri intermedierea (materii prime, subansamble produse de alte firme, materiale, etc.).

Decizia optima: vizeaza:

-     nivelul productiei

-     al angajarilor

in functie de:

-     costul factorilor (aici salariul nominal brut )

-     pretul de desfacere

Modelul de baza il constituie functia de productie, care cuantifica nivelul productiei  in functie de volumul factorilor utilizati, in conditiile tehnologiilor existente la firma, .

Facem ipoteza ca productia este omogena si poate fi agregata in indicatorul  scalar  ; se obtine functia de productie monoproduct:

                                                           (1)

unde  - sunt factorii variabili utilizati, deoarece factorii de folosinta indelungata  - care se reprezinta vectorial sau agregat,  nu intra decat ca o constanta in operatorul de transformare reprezentat prin functii de productie , intrucat , actionand cel mult ca restrictii de capacitate.

In mod curent, intrucat operam cu indicatorul valoarea adaugata, singurul factor variabil pe care-l vom lua in specificarea modelului, este forta de munca , se obtine functia de productie:

                                                                       (1)’

unde indicele “” din operatorul , indica efectul progresului tehnic (autonom, adica de tip Hicks, sau cel care actioneaza prin forta de munca, PT de tip Harrod).

Consecinta: din (1’) se deduce ca cererea de munca este:

                                                                         (2)

Determinarea functiei g este dependenta de:

10) tipul functiei de productie in raport cu caracteristica de substituibi­litate (sau complementaritate a factorilor)

20) caracteristicile pietei de desfacere si de pozitia firmei pe aceasta piata (concurenta perfecta sau nu).

10) In raport cu prima caracteristica, avem doua variante de reprezen­tare:

i) functia de productie cu factori complementari, prin care se reflecta stricta proportionalitate a factorilor, corespunzatoare randamentelor marginale constante ale lor:

                                                                (1’.a)

unde, pe TS, capitalul este constant  si  este productivitatea marginala a muncii si  este randamentul marginal al capitalului.

Deci  este capacitatea maxima de productie.

Consecinta. Pe TS, functia de productie este:

                                                                 (1’’.a)

Concluzii:

                                                      (1’’’.a)

unde  este forta de munca necesara pentru activitatea la capacitatea maxima.



Deci orice angajare peste pragul  este ineficienta, productia ramanand aceeasi, . (fig.1).

Folosirea acestei functii de productie pentru optimizare va fi analizata in paragraful urmator in raport cu caracteristicile pietei bunurilor.              

ii) Opusa acestei situatii este reprezentarea functiei de productiei cu factori substituibili.

                                                                       (1’’.b)

cu operatorul  avand caracteristicile de derivabilitate cunoscute din microeconomie: randamente marginale descrescatoare.

si matricea hessiana negativ definita. Indicatorii de substituibilitate vor fi analizati in §……., cand folosim in modelare aceasta functie de productie.

Dupa pozitia firmei pe piata, postulam 3 cazuri:

a) Firma isi desfasoara activitatea in CCP (conditii de concurenta perfecta); in consecinta nivelul preturilor (factorilor si de desfacere), la noi  - salariul si  - pretul de piata al bunului , sunt preluate de firma de pe aceste piete (piata muncii si cea a bunurilor);

b) Firma actioneaza in aceleasi conditii ca la a), adica CCP, dar productia este limitata de absorbtia pietei ;

c) Firma opereaza in conditii de concurenta imperfecta (adica monopol sau oligopol – ca pozitie pe piata bunurilor, sau monopson, monopol-monopson – ca pozitie pe piata factorilor). In conditii de monopol, pretul de desfacere este fixat de firma  in raport cu functia de cerere.

Concluzie: obtinem 6 variante de analiza, dupa cum ne plasam intr-una din cele doua situatii tehnologice i) sau ii), combinata cu una din cele 3 situatii pe piata, a), b) sau c). De notat ca situatia c) se poate partitiona in variantele specifice concrete: monopol, duopol, oligopol etc.

Analiza in cazul tehnologiei cu factori complementari si pozitiei de tip CCP

Din functia de productie (1’’’.a) rezulta ca functia cererii de munca este:

                                        (2’.a)

Modelul de fundamentare a deciziei avand ca obiectiv maximizarea proftlului , este:

                                                          (3)

unde este pretul pe piata bunului respectiv si - fondul de salarii (la producator, deci contine si taxele platite de producator pe salarii).

Tinand cont de functia cererii de munca (2’.a) rezulta ca volumul profitului brut este:

                               (3’)

unde  este profitul realizat prin folosirea la maxim a capacitatilor.

Observam ca functia profitului este liniara in raport cu  si anume: crescatoare daca  si descrescatoare in caz contrar (fig. 1’.a).


Decizia optima va fi:

    si         (3’.a)

unde ,  fixat de manager, daca .

Deci decizia depinde de productivitatea inregistrata  intrucat  sunt preluate de pe piata bunurilor si cea a muncii).

Dar productivitatea  este dependenta de utilajele folosite, care incorporeaza grade diversificate ale progresului tehnic, ultimele generatii avand un grad mai ridicat de progres tehnic.


Daca  este productivitatea realizata pe utilajele din generatia i atunci nivelul  partitioneaza multimea utilajelor care vor fi sau nu folosite la momentul .


Fundamentarea deciziei optime in conditiile tehnologiei cu complementaritatea factorilor si absorbtia limitata a pietei

Piata bunurilor este de tip CCP, deci  si  - vor fi preluate de pe piata. Fundamentarea deciziei se face prin acelasi algoritm de mai sus, dar in plus apare conditionarea de absorbtie,  cand  (capacitatea  este suficient de mare.

                                     (3’.b)

Cererea de forta de munca  este aceeasi ca in cazul anterior.


Decizia optima in conditii de concurenta imperfecta

In cazul firmei de monopol, pretul pietei este fixat tot de firma:

;

functia de profit este

            (3’.c)

unde functia de venituri este:

,

deci neliniara.

Facem ipoteza ca  este de clasa , cu , adica monoton crescatoare si concava, corespunzand cerintei veniturilor marginale descrescatoare la scala .

Decizia asupra pretului  este corelata cu informatia exogena privind dinamica cererii , cu .

Reactia consumatorului la pretul bunului, reflecta de regula o evolutie a cererii de tip “S-intos”: cererea descreste mai intai lent pana la un nivel , al pretului dupa care inregistreaza o cadere brusca si apoi, dupa , devine iar lenta (fig.3).



Functia de salarii este: , unde  este variabil in functie de cererea de munca , adica , deci:

                                     (4)

este de asemenea neliniara, monoton crescatoare si convexa: .

Aceste relatii reflecta conditionarile de optim, prin evidentierea corelatiilor intre variatia salariului total nominal si salariului (mediu) nominal orar, platit de firma.

Decizia optima se obtine din modelul cibernetic (3’.c):

                                                     (3’’.c)

Conditia de ordin I:

                                                           (5.a)


Conditia de ordin II:

                                                         (5.b)

Dupa cum am precizat mai sus, , deci conditia de ordin II este totdeauna adevarata, adica punctul stationar rezultat din (CNO) (4.a) este sigur punct de maxim.

Se observa ca exista doua situatii ((fig. 4.a) si (4.b)):


a) daca solutia optima a modelului (4.a),  este sub nivelul capacitatii maxime:

b) daca optimul  depaseste capacitatea maxima, .

Nota:  este solutia unica, asa cum se deduce din proprietatile functiilor de venit  respectiv de salarizare , vezi figura 5.

Prima situatie a) corespunde indicatorului  si situatia b) se inregistreaza atunci cand .



In consecinta, decizia optima privind oferta (productia) este:

            (6)

si cererea de munca:

                                                         (7)

In concluzie, decizia optima de productie  se ia in functie de profitul marginal calculat la nivelul capacitatii maxime , ceea ce revine la compararea intre productivitatea medie  si raportul intre salariul marginal total si venitul marginal ce ar fi realizate la nivelul capacitatii maxime .


Decizia asupra pretului optim  si salariului nominal optim:



                                                             (8)

adica

                                                        (8.a)

Si

                                                (8.b)

Consecinte. Din proprietatile functiei de venit  si a functiei fondului de salarii  se deduce:

a)      preturile fixate de firma sunt descrescatoare:

b)      salariul nominal este crescator,    


Intr-adevar, din fig. 6 a) si b) deducem:


Avem:

Cum  rezulta:

Similar, din fig. 6.b, rezulta:

unde . Deci .

Aceste dinamici sunt generate de mecanismele celor doua piete:

- pe piata bunurilor:

(descresterea preturilor antreneaza cresterea cererii si prin mecanism de ajustare a ofertei la cerere, cresterea ofertei );

- pe piata fortei de munca:  (cresterea cererii de munca antreneaza cresterea salariului nominal).

Dinamica cererii de forta de munca pe TS.
Anticipari adaptive stationare

Trebuie sa tinem cont ca orice decizie prezenta vizeaza si viitorul, decizia optima din prezent fiind dependenta atat de informatiile curente, dar in special de anticiparile viitoare asupra variabilelor exogene pe care firma le preia: preturile generale, salariile nominale, capacitatea de absorbtie a pietelor , rata dobanzii, etc. precum si asupra unor variabile endogene: productivitatea asteptata , etc.

Pe TS singurul factor variabil luat in consideratie este volumul angajarilor, . Am evidentiat ca daca piata impune cresterea ofertei, atunci  trebuie sa creasca (si invers).

Aceste ajustari induc anumite costuri numite “de ajustare”. Astfel, cresterea fortei de munca antreneaza o serie de cheltuieli:

*   cheltuieli de recrutare a personalului

*   cheltuieli de formare

*   pierderi prin inlaturarea celor noi angajati necorespunzatori etc.

Similar, in conditiile descresterii necesarului de forta de munca, antreneaza costuri mari: cele de concediere, despagubiri si ajutoare, etc., dar si pierderi, prin scaderea credibilitatii firmei, cand se raspandeste zvonul ca firma nu merge bine.

In consecinta, profitul se diminueaza cu aceste costuri; putem folosi o estimare de ajustare adaptiva pentru costurile generate de variatia fortei de munca, de forma patratica:

Introducem criteriul maximizarii profitului actualizat ajustat prin costurile “de ajustare”, pe orizontul finit sau infinit. Pe un orizont infinit avem:

                       (9)

unde  - este coeficientul de actualizare (factorul de scont).

Evident, variabilele care intervin, trebuie anticipate.


Folosim cea mai simpla abordare, anticipari stationare:

 deci

unde:

 si .

Presupunem ca firma are suficiente capacitati pentru acoperirea cererii, deci poate angaja personal pana la nivelul acoperirii cererii, adica  (- volumul dorit).

Maximizarea criteriului, dupa  revine la maximizarea termenilor care contin numai , deoarece CNO este .

Fie  functia care contine acesti termeni; rezulta:

                     (9.1)

unde:

Cele doua situatii, vor da:

a) Cazul cand :

                            (10.a)

deci ecuatia de dinamica a cererii de munca este:

                                                (10’.a)

b) Cazul cand

                                   (10.b)

de unde:

                                        (10’.b)

Deci dinamica cererii de munca pe TS este:

pentru  cu  si  - cunoscute.

Se obtine algoritmul:

-         calculam  - constant.

-        

c)      Daca , din (10’.a) deducem:

Daca , calculam  cu formula (10’.a).

Daca , calculam  cu formula (10’.b), etc.

ii) Daca , calculam  cu formula (10’.b) si procedam ca mai sus.


Studiu de caz. Determinati , cand:

(uf/angajat),

 mil.lei/an,

 mil.lei  si

.

Analiza pe TL: fundamentarea functiei cererii
de investitii, It

Pe TL, decizia firmei angajeaza si viitorul, tinand cont ca o investitie facuta in prezent se materializeaza in stocuri de bunuri de capital cu durata de viata , care vor functiona pe perioada respectiva, asigurand capacitatile suplimentare de productie dorite ( sau 15 sau 20 de ani).

Deci  nu mai este considerat aproximativ constant  ca in analiza pe TS, ci devine o variabila dinamica, de stare, asupra careia se actioneaza prin parghia, “investitii brute”; , evolutia sa fiind descrisa prin dinamica pe perioada .

                                          (11)

unde  reprezinta iesirile, adica scoaterea din functiune a bunurilor de capital uzate, specificate, de regula, prin rata medie a deprecierii , deci .

Prin urmare, pentru  (an, semestru, trimestru sau luni) se obtin modelul dinamic discret:

                                                   (11.a)

si pentru  se obtine modelul dinamic continuu.

                                                         (11.b)

care evidentiaza cu claritate variabila de control .


Observatie: O forma echivalenta de reprezentare a dinamicii capitalului firmei este rezultata din evidentierea structurii investitiei: investitia neta (de dezvoltare) si investitia de mentenanta (de recuperare a capitalului depreciat), putem scrie:

                                       (11’)

adica:

                                  (11’.a)

Decizia asupra variabilei  este conditionata de o serie de factori din care evidentiem:

- factori exogeni:

a)  dinamica cererii anticipate pe piata bunurilor si serviciilor pe care firma realizeaza desfacerea;

b) costurile factorilor: dinamica salariilor anticipate si a costurilor capitalului, informatii preluate din evolutia pietei fortei de munca si a pietei de capital.

- factori endogeni: dinamica profitului anticipat al firmei, politica de dividende si de autofinantare a dezvoltarii firmei.

Pe langa costurile factorilor, decizia de investitii angajeaza o serie de cheltuieli, cuprinse in indicatorul “costuri de ajustare”.

Costurile factorilor

a) Costul muncii () este specificat prin salariul mediu nominal platit de firma, pe perioada de timp folosita in modelul discret: an, trimestru, luni, etc. Cuprinde salariul nominal primit de angajat si toate cheltuielile medii nominale pe angajat platite de firma pe fondul de salarii in raport cu cadrul legislativ existent.

b) Costul capitalului () este un indicator cu determinatie complexa si nu exista unanimitate intre specialitati privind modul de cuantificare, dar in consens, se foloseste “costul de oportunitate”, care evidentiaza:

- componente de natura tehnica: durata normata de functionare “”, gradul de depreciere fizica si morala, “”; coeficientul de amortizare contabila, “a”;

-  componente de natura economico-financiara: rata dobanzii, inflatia asteptat, randamentul titlurilor pe pietele de capital.

Mecanisme de reglare
in formarea cererii de investitii

Cadrul conceptual

In raport cu teoria economica se pot formula doua mecanisme:

I) Mecanismul formarii cererii potentiale de investitii, corespunzator ipotezelor din teoria neoclasica a echilibrului:

            - concurenta perfecta pe pietele de capital

            - absenta restrictiilor de absorbtie a pietei bunurilor

            - absenta restrictiilor pe piata fortei de munca

            - absenta restrictiilor de creditare pe pietele financiare

            In consecinta, cererea de investitii nu depinde decat de costul factorilor, evident tinand cont de anticiparile facute.

II) Mecanismul formarii cererii efective de investitii, corespunde restrictiilor anticipate induse de diverse piete.

            Deducem 4 situatii:

a) piete concurentiale cu reglarea formarii preturilor  prin mecanismele walrasiene.

b) existenta restrictiilor de absorbtie a pietei bunurilor (teoria keynesiana)

c) restrictii anticipate pe piata muncii

d) restrictii anticipate privind creditele


           

In mecanismul formarii cererii efective de investitii, schema cibernetica este similara, dar conexiunile cu cele trei piete: financiare (prin credite), a bunurilor si serviciilor si cea a fortei de munca, evidentiaza si restrictiile anticipate privind volumul creditelor , volumul ofertei  in raport cu capacitatea maxima  de absorbtie si restrictia fortei de munca .

            Decizia de autofinantare evidentiaza dependente multiple prin:

                                 (12)

unde  este “pretul net” de desfacere pe unitatea de produs, obtinut prin deducerea din pretul de desfacere a cheltuielilor cu factorii de productie ficsi (amortizarea capitalului) si cu factorii variabili (consumuri intermediare), cu exceptia fortei de munca, pentru care avem o specificare directa prin ;

             - este volumul dividendelor distribuite in anul

             - volumul indatoririi firmei la momentul  prin creditele facute pana la acest moment iar  si  reprezinta volumul rambursarilor prin amortismentele anuale, respectiv dobanzile platite de firma, cu rata dobanzii la credite .

            Ansamblul costurilor, cu factorii si a “costurilor de ajustare”, permite evaluarea rentabilitatii investitiei. Compararea cu indicatorul “rata q-marginala Tobin”, aduce in plus informatii privind interesul investitorilor pentru firma respectiva; modelul Tobin, folosit pe date statistice evidentiaza ca investitiile in firma respectiva sunt direct dependente de evolutia bursiera a firmei (“valoarea firmei”).

            Acest mecanism, deosebit de important, pune in corelatie sursele de investitii, cu “rata q-marginala Tobin” si cu “efectul de levier”, in conditiile pietelor imperfecte. In litaratura de specialitate interconditionarile respective sunt facute prin cele doua toreme Modigliani-Miller (MMI si MMII), modele prezentate in paragraful 2.4, mai jos.

Specificarea costului anticipat al capitalului
si al profitului asteptat actualizat

           

In cadrul conceptual prezentat mai sus, ne plasam intr-o dinamica cu doua perioade t si , reflectand prezentul respectiv viitorul. Aceasta abordare nu diminueaza validitatea specificarii modelului, extinderea facandu-se similar pentru  perioade, dar simplifica calculatia, permitand formularea cu usurinta a legitatilor de comportament ce se desprind din modelarea acestor mecanisme de reglare.

            In aceasta viziune, variabilele din perioada prezenta sunt presupuse observabile:

            - productia: Qt – cunoscuta, evaluata la pretul pt - cunoscut;

            - factorii de productie: Kt – capitalul si Nt – forta de munca, evaluate la preturile  respectiv wt – cunoscute.

            Variabilele viitoare:  si preturile asteptate  - sunt variabile anticipate.

            Decizia de investitii  se fundamenteaza pe nivelul dorit al capacitatilor, exprimate prin stocul dorit de capital , in functie de coeficientul de depreciere a capitalului (vezi (11’)):

                                                             (11’.b)

            Profitul total actualizat  asteptat (pe cele doua perioade) va fi:

   (13)

si evidentiaza 4 componente:

            - primul termen este profitul brut in perioada de baza t;

            - al 2-lea, cuantifica cheltuielile de investitii facute in perioada de baza, la costul de oportunitate  al capitalului in aceasta perioada;

            - al 3-lea este profitul brut anticipat pentru perioada urmatoare, actualizat cu factorul de scont ;

            - al 4-lea este plusvaloarea stocului de capital actualizat, prin reevaluare la noile costuri , ca urmare a inflatiei asteptate pe piata bunurilor de capital.

            Pentru simplificarea notatiilor notam , perioada de baza si , perioada viitoare. Inlocuind  in ecuatia profitului , si regrupand, deducem:

           (13’)

unde  este costul asteptat al capitalului,

                                             (14)

Observatii: daca rata dobanzii r este mica (4-8%), termenul  este neglijabil (de exemplu pentru , gasim ‰, neglijabil, daca operam cu doua zecimale exacte); din acest motiv, in majoritatea lucrarilor de specialitate, pentru costul asteptat al capitalului se  foloseste *)indicatorul

                                                       (14’)

care evidentiaza un indice de crestere a costului de oportunitate al capitalului, , cu , dat de nivelul ratei dobanzii r, al ratei deprecierii δ si de rata inflatiei asteptate .

            Acest cost actioneaza ca un mecanism feed-back negativ asupra profitului asteptat, interpretarea economica fiind:

            - utilizarea viitoare a unei unitati de capital  la valoarea  (lei/u.K.), investitorul pierde suma  reprezentand dobanda pe care ar fi primit-o prin plasament in banci (sau in titluri), sau echivalent, plateste aceasta dobanda la imprumutul pentru obtinerea acestei u.K.;

            - prin depreciere, u.K. pierde din valoare suma ;

            - cresterea preturilor bunurilor de capital (inflatia) aduce un castig prin reevaluare, egal cu  aceasta componenta reliefeaza comportamentul agentilor economici de a investi in bunuri de capital atunci cand inflatia asteptata este mare.


Principiul de descompunere si mecanismul
de reglare dinamica optimala in formarea cererii de investitii

Criteriul de optim este maximizarea profitului actualizat sub restrictiile de incadrare a productiei realizate  si  in volumul admisibil, dat de functia de productie a firmei:

 si                                         (15)

Problema se modifica prin restrictiile induse de diverse piete, atunci cand obiectivul este cererea efectiva de investitii.

Formularea problemei:

(15)

Se descompune in doua probleme independente:

         Þ decizia optima         (16)

 Þ decizia optima     (17)




Din  se deduce investitia ce trebuie facuta la momentul 0:

                                                                    (11’’)

Functionarea acestui mecanism de reglare dinamica optimala se fundamenteaza pe principiul descompunerii intertemporale, structurat ca sistem ierarhic pe doua nivele (figura 8).


Text Box: p1, w1 etc


Aceasta schema cibernetica sintetica evidentiaza rolul mediului (politico-economic, social, ecologic, cadrul legislativ, etc.) prin echilibrele (dezechilibrele) pietelor si evolutia anticipata a acestora, in fundamentarea deciziilor firmei precum si a corectitudinii anticiparilor facute de firma asupra acestor evolutii. Prezentarea analitica a multitudinii de conexiuni se face evidentiind fiecare variabila si interdependentele dintre acestea prin procedurile de specificare cunoscute, bazate pe metoda cutiei negre (tema – propunem reprezentarea cat mai detaliata de catre cititor).

Decizia optima pentru perioada de baza

Vizeaza doi indicatori:  

- politica de personal

- decizia de investitii  ,

volumul productiei  fiind variabila de iesire.

Decizia de investitii  va fi insa rezultatul optimizarii pe TL, prin rezolvarea modelului .

Ramane numai variabila  care se deduce din rezolvarea modelului , intrucat K0 este dat si in consecinta perioada de baza  t = 0 este echivalenta cu ceea ce in paragraful 2.2.5 am numit TS.

Deosebirea consta in forma de specificare a functiei de productie, , care, in acest caz este cu factori substituibili, deci are proprietatile cunoscute din microeconomie, reflectand cerintele legitatii randamentelor marginale descrescatoare ale factorilor si corelatiile necesare intre aceste randamente induse de conditia ca matricea hessiana HF sa fie negativ (semi)definita.*)

In aceste conditii, rezolvarea problemei  se face, observand ca exista doua situatii:

a) Cererea pietei  este mult mai mare decat oferta firmei la capacitatea maxima de productie; deci conditionarile pietei bunurilor nu sunt efective.

Modelul  devine:

                                        (16.a)

adica:  

,

de unde, prin CNO, deducem:

si in consecinta decizia optima**) este:

                                              (16’.a)

care evidentiaza dependenta cererii de forta de munca de capitalul disponibil (pe TS), K0 si de costul relativ al muncii .

Consecinta: Cum  este descrescatoare,  este de asemenea descrescatoare si deci:

                              Þ                          Þ                 

unde productia realizata este:

.

            b) Daca oferta firmei la capacitatea maxima de productie depaseste cererea  atunci oferta va fi: , deci  si decizia optima este

                                                     (16’.b)

adica, cererea de munca este dependenta in sens direct de absorbtia pietei:


                              Þ                          Þ                          

(deoarece  unde F -1 este monoton crescatoare in raport cu ).

Decizia optima privind cererea potentiala
de investitii

Dupa cum am definit in § 2.3.1.1 cererea potentiala de investitii nu este conditionata de restrictiile impuse de piata bunurilor, piata muncii, piata capitalului etc.

Decizia asupra investitiei ce trebuie facuta in perioada de baza pentru dezvoltarea viitoare a firmei este fundamentata pe modelul , care in aceste conditii, devine

                  (17.a)

deoarece , restrictiile de conditionare nefiind efective. Deducem (CNO):

           

sistem, prin rezolvarea caruia gasim deciziile optime*):

care evidentiaza dependenta de costurile relative anticipate ale capitalului  si muncii .

Analiza efectelor modificarii acestor costuri se face prin diferentierea (CNO); deducem,

unde .

Cum  se constata ca efectul direct al cresterii costurilor relative ale celor doi factori este descresterea capitalului, respectiv al personalului.

Cum, de regula , efectul cresterii concomitente a costurilor relative a celor doi factori este cert si anume descresterea volumului de factori. Proportiile cresterilor respective sunt date de raportul intre derivatele de ordin doi si determinantul matricei hessiene.

            De exemplu, cresterea salariului real  cu o unitate antreneaza o descrestere a capitalului cu  unitati si a muncii, cu , ore.

Observatii:

            1. In aceasta analiza, mai importanta este evidentierea procentuala a acestor efecte, care se face prin introducerea elasticitatilor cererii de capital si de munca in raport cu costurile relative anticipate ale lor, notate:

si elasticitatile incrucisate:

unde  reprezinta variatia (cresterea, descresterea) variabilei x.

Nota:  

a) Cunoscand functiile de cerere de factori (18.a), (18.b) aceste elasticitati se determina prin formulele echivalente:

 , etc.

            b) Din analiza facuta mai sus asupra sensului variatiilor rezulta ca aceste elasticitati sunt negative.

Astfel, deducem ca o crestere a salariului real  cu 1% induce o descrestere a capitalului cu

    %

Similar, pentru celelalte efecte.


2. Adancirea analizei se poate face prin evidentierea variatiei diverselor “preturi”:

Astfel, variatia costului relativ al capitalului, , va reflecta ritmurile de crestere *) al costului capitalului,  si preturilor , prin relatia

                                              (14’.a)

Intr-adevar,

Similar pentru variatia salariului real ,

Se evidentiaza astfel cum se modifica cererea de factori nu numai in functie de costurile reale ale factorilor  ci si de ritmurile cresterii lor  si ale preturilor .

Studii de caz. Identificati functiile de cerere de factori.  si de in­vestitii  si analizati efectele modificarii costurilor relative asupra acestor decizii, cand functia de productie este:

10) Cobb-Douglas,

20) CFS:          

cu

Analiza in cazul particular cand functia de productie
este cu randamente constante la scala

Daca functia de productie pentru firma analizata este cu randamente constante la scala, suma elasticitatilor productiei in raport cu factorii este egala cu unitatea:

sau echivalent, gradul de omogenitate al functiei de productie este 1. In acest caz functia de productie poate fi specificata prin indicatorul  - inzestrarea tehnica a muncii, prin relatia

unde  este productivitatea (aici orara) a muncii.

Tinand seama ca productivitatea marginala a muncii si randamentul marginal al capitalului au expresiile:

si:

,

conditiile necesare de optim (17’.1) si (17’.2) devin

           

sistem cu o singura necunoscuta , deci in general incompatibil.

Daca folosim prima ecuatie, deducem:

(17’’’.a)

 
                                             

care defineste proportia optima intre capital si munca ce trebuie folosita de firma in viitor; este admisibila daca salariul real platit de firma este*):

(17’’’.b)

 

Importanta in aceasta analiza este teorema Euler pentru functii omogene (teorema Euler 1, a gradientului), care se scrie aici:

Cum la optim (din (17.’1), (17.’.2)) avem:

 ,

din teorema Euler rezulta ca:

Din , deducem:

deci cererea de factori este proportionala cu nivelul , al productiei, care nu poate fi determinat endogen ci este fixata de firma. Corespunzator, cererea de investitii este

(18’.c)

 

care arata ca este liniar dependenta de nivelul anticipat al productiei si care ne atrage atentia asupra similitudinii cu mecanismul accelerator (vezi paragraful urmatot).

Studiu de caz. Formulati mecanismul decizional al reglarii dinamice opti­male pentru o firma a carei functie de productie a fost identificata ca fiind cu randamente constante la scala:

a) tip Cobb-Douglas:   

b) tip CES ( cu ),

Indicatie: Gasim expresia productivitatii muncii, in cazul:

a)      b)

diferenta intre ele constand in faptul ca in primul caz evolutia productivitatii este crescatoare, concava, neplafonata, iar in al 2-lea caz este plafonata.

In cazul (a) gasim nivelul optim al inzestrarii tehnice asteptate pentru perioada viitoare: .

In consecinta, nivelul capitalului pentru perioada viitoare va fi:

 ,  

unde.

Similar pentru cazul b).

Cererea efectiva de investitii. Modelul accelerator

1. Restrictii anticipate asupra capacitatii de absorbtie a pietei

Producatorul anticipeaza nivelul viitor al absorbtiei pietei,  si isi propune sa acopere aceasta cerere, adica sa opereze la nivelul de scala . Modelul de optimizare devine acum:

                                                           (19)

Conditiile necesare de optim sunt aceleasi ca si in cazul maximizarii profitului asteptat: proportionalitatea randamentelor marginale cu costurile asteptate; prin eliminarea multiplicatorului Lagrange se deduce sistemul:

             

deci cererea de factori este dependenta de nivelul productiei anticipate si de costul anticipat al celor doi factori.

In consecinta, cererea de investitii este:

Insa  s-a fundamentat printr-o metodologie similara la momentul , adica . Se obtine modelul general al cererii de investitii.

                                   (21)

prin care generalizam modelul de tip accelerator in formarea cererii de investi­tii.

                                                                                (22)

unde  si  este coeficientul capitalului, .

Comparatia directa intre modelul general (21) si modelul accelerator (22) este posibila in cazul cel mai simplu cand capitalul dorit  descris prin functia (20.b) este liniar in raport cu productia*) anticipata , adica:

                                                                     (23)

Se obtine:

                                        (21’)

si daca  este aproximativ constant, se deduce:

                             (22’)

relatia care evidentiaza mecanismul accelerator prin investitia neta  la care se adauga investitia de recuperare a capitalului depreciat .

Ipoteza liniaritatii capitalului necesar, cu nivelul productiei dorite nu este intamplatoare: ea se regaseste in toate modelele in care functia de productie este cu randamente constante la scala, asa cum am evidentiat in §2.3.2.3.

Astfel din relatia (18’.c), deducem ca acceleratul  este:

                                                         (23’)

si daca ratele de crestere ale costurilor factorilor sunt aceleasi cu rata inflatiei , se constata ca  este constant.

Asadar, pentru functia de productie Coob Douglas cu randamente constante de scala, modelul accelerator al investitiei este:

si in ipoteza indexarii perfecte a costurilor cu rata inflatiei, avem:

Studii de caz:

1. Reformulati problema mecanismulului accelerator cand indexarile nu sunt perfecte. Determinati acceleratorul investitiilor  daca rata de indexare a salariilor in raport cu inflatia este ; pentru costul capitalului se vor folosi relatiile (14) si (14’).

2. Aplicati rezultatele obtinute pentru functiile a), b) din studiul de caz din paragraful anterior.

Observatii: Mecanismul accelerator evidentiaza o reactie puternica (chiar violenta) a investitiei la cresterea productiei.

Astfel, pentru doua proiecte de investitii  care ar permite cresterea productiei cu ratele , respectiv r2 fata de  (cu ), ritmul de crestere a investitiei este:

si se observa ca este independent de accelerator.

Numeric, daca , deci cresterea productiei cu o rata de »2% antreneaza o crestere a investitiei de aproximatie 20%, deci un efort considerabil.

Costurile de ajustare investitionale:
cererea de investitiisi legatura cu rata q-Tobin

Mecanismul de descompunere la doua nivele folosit in fundamentarea deciziei a permis determinarea unui indicator complex, care este costul anticipat al capitalului (vezi relatia (14)). Problema este insa foarte complexa intrucat introducerea costurilor de ajustare ale capitalului afecteaza valoarea de piata a firmei si increderea investitorilor in plasamente in aceasta firma. Se face astfel legatura cu teoria “ratei q-Tobin”*) care face conexiunea intre decizia de investitii a firmei cu piata valorilor mobiliare ca sursa de finantare.

Costurile de ajustare – se pot specifica prin costurile induse de realizarea investitiei, exclusiv valoarea investitiei in bunuri de capital ; aceste costuri sunt contabilizate prin cheltuielile de proiectare, de creere a infrastructurii (drumuri de acces, utilitati necesare constructorilor, etc.). Notam aceste costuri cu  si introducem ipoteza, conform validarilor empirice, ca aceasta functie este functia convexa (fig. 9) si verifica cerintele:



                                                                  (23)


cu un minim in  in cazul ca se foloseste indicatorul  - investitii nete, sau minimul este  in cazul cand se foloseste indicatorul  = investitii brute, aceasta ultima cerinta evidentiind faptul ca firma trebuie sa asigure cel putin investitia de recuperare  a capitalului depreciat . Ramura crescatoare reflecta cresterea convexa a acestor costuri indusa de volumul investitiei realizate; ramura descrescatoare evidentiaza procesul invers, de dezinvestitii (decapitalizare) prin pierderile inregistrate.

Profitul actualizat asteptat va fi influentat de aceste costuri de ajustare si se obtine din expresia  scazand .

Obtinem indicatorul “valoarea firmei”:

                (24)

Modelul de optimizare dinamica devine:

Lagrangeanul:

                                             (24’)

unde, multiplicatorul Lagrange  are interpretarea cunoscuta:

adica “pretul umbra” al investitiei: cresterea valorii  a firmei, la cresterea cu o unitate a volumului investitiei.

Indicatorul  - adica valoarea reala a cresterii marginale a valorii optime a firmei se numeste rata q-marginala Tobin: Determinarea concreta
rezulta din :


Asadar, daca indicele de crestere a costului capitalului este acelasi cu cel al preturilor (adica ), atunci rata q-marginala Tobin este data de costul marginal de ajustare a investitiilor plus 1.

Rezulta ca investitia optima este:

unde, din ecuatia a doua deducem:

                         (daca )

si deci din prima ecuatie, obtinem cererea de munca .

In practica, indicatorul folosit este rata q-media Tobin:

, deci nu este necesara expresia analitica .

Aceasta decizie, are la baza teorema:

Teorema: Daca functia de productie este cu randamente constante la scala, in conditiile pietelor perfect concurentiale, atunci .

Demonstratia: Folosim proprietatea Euler pentru functii omogene de grad 1,  si inlocuim  in expresia ratei , dupa amplificarea cu . Obtinem in final, .

Studiu de caz: Pentru functia , formulati modelul de mai sus corespunzator functiilor de productie Cobb Douglas si CES in cele doua variante:

V1) cu randamente constante de scala

V2) cu randamente descrescatoare

si fundamentati decizia optima, evidentiind corelatia cu rata q-Tobin.


Mecanisme de reglare in finantarea investitiilor.

Teoremele Miller-Modigliani

In paragrafele anterioare am evidentiat formarea cererii de investitii. Punem acum problema finantarii acestor investitii: care este raportul optim intre sursele proprii (autofinantarea) si sursele atrase (imprumuturi)?

Modelul a fost formulat de Miller si Modigliani, initial (in 1958) in conditiile pietelor financiare perfecte (PFP) apoi dezvoltat (1963), cand pietele sunt imperfecte (PFI).

Rezultatele sunt cunoscute in literatura de specialitate prin teorema MM1, respectiv MM2, prescurtare de la Miller-Modigliani.

Finantarea in conditiile PF.
Neutralitatea in sens MM.

Teorema MM1: In conditiile PFP, modul de finantare a investitiilor este fara importanta.

Spunem ca in aceste conditii avem o “neutralitate” in sens MM a deciziei optime de finantare a investitiilor firmei.

Deci exista neutralitate intre cele doua surse:

- imprumuturi: emisiune de obligatiuni sau apelarea la credite

- emisiunea de actiuni (autofinantare), cand firma apeleaza la proprieta­rii ei, pentru suplimentarea capitalului social al firmei

Intr-adevar, in conditiile PFP, la echilibru, toate formele de plasament au randamente egale (dupa corectia riscului, asa cum se stie din “teoria portofoliilor”).

Notam B – volumul imprumuturilor si  - rata de levier, definita prin ponderea imprumuturilor in capitalul detinut.

Cum randamentele sunt egale, cresterea venitului actualizat asteptat va fi aceeasi fie ca pentru investitii se folosesc imprumuturi pe piata financiar-bancara, fie prin vanzare-cumparare de actiuni, cu acelasi risc.


Finantarea in conditii PFI
Efectul maxim de levier

Teorema MM2. In conditiile PFI, firma face investitii intr-o structura de finantare data de rata maxima de levier, , deci la volumul maxim posibil al imprumuturilor, in conditiile existente.

Imperfectiunea pietelor financiare este indusa de mai multi factori:

- politicile fiscale (legislatia fiscala): dobanzile platite la imprumuturi (r·B) sunt deductibile din baza de impozitare, fata de actiuni, unde dividendele distribuite nu sunt deductibile, ceea ce creaza imperfectiunea intre piata obligatiunilor si cea a actiunilor, si nu mai exista neutralitatea privind raportul imprumuturi/surse proprii;

- imperfectiunea pietelor financiare este generata si de cadrul sistemului de fiscalitate: impozitarea firmelor si cea a gospodariilor, este diferita (aspect studiat de Miller – vezi § 2.4.3);

- existenta riscului de faliment: - creditorii nu-si mai pot primi imprumuturile facute si dobanzile la acestea; rezulta ca imprumuturile (B) si autofinantarile  (AUTF) nu mai sunt perfect substituibile;

- asimetria informatiei, reflectata prin mecanismul de semnalizare intre diverse grupuri de interese (interside-outsider);

- aversiunea diferita fata de risc a managerilor;

- tensiuni intre manageri si actionari, intre actionari si creditori, etc.

Teorema MM2, in conditiile impuse prin mecanismele sistemului fiscal, se demonstreaza pornind de la criteriul maximizarii valorii nete actualizate a firmei, coeficientul de actualizare fiind  si rata (medie) de impozitare fiind ; se obtine modelul:

expresia din paranteza dreapta reprezentand profitul net, dupa achitarea impozitului pe profit din care se deduce dobanda la credite,  si achitarea datoriilor  si a serviciului datoriei .

Putem scrie:

Constatam ca , deci cu cat imprumuturile sunt mai mari cu atat este mai mare valoarea cotatiei bursiere a firmei: . Exista insa o valoare maxima al levierului, , dat de acel nivel care anuleaza efectul de fiscalitate:

Notand  - rata profitului, gasim:

 - adica raportul intre rata profitului si rata dobanzii la credite.

Costul unitar al capitalului – in functie de levier, se identifica in mod similar prin demersul folosit in calculatia bazata pe profitul actualizat anticipat (vezi § 2.3.1.3).

In varianta analizata mai sus, nu am tinut cont de inflatie; daca scriem valoarea neta actualizata tinand seama de preturile  ale perioadei de baza  respectiv ale perioadei viitoare, obtinem:

           

unde  este volumul imprumuturilor.

Grupand si notand , unde  este rata anticipata a inflatiei, deducem:

                              (14”)

deoarece .

Se constata similitudinea cu costul anticipat al capitalului  dat de relatia (14)’, dar acum apare in plus termenul , ca efect al fiscalitatii.

Modelul Miller: comportamentul optimal
al agentilor economici pe pietele financiare
in conditiile fiscalitatii

Analizam comportamentul optimal dinamic, pe 2 perioade.

Formulam un model cibernetic structurat in 4 subsisteme:

I) Subsistemul producatorilor (firmele) cuprinzand multimea lor  care isi finanteaza investitiile , in perioada de baza , apeland la una sau alta din sursele:

a) prin emisiune de obligatiuni (deci imprumuturi)  la rata de randament ;

b) prin emisiune de actiuni, in volum .

Valoarea bursiera a firmei este  in perioada de baza.

Excedentul  este distribuit ca dividende actionarilor, proportional cu cota parte  detinuta de actionarul i la firma j la inceputul perioadei .

II) Subsistemul gospodariilor (consumatorii) contine multimea gospodariilor , care decid asupra plasamentului economiilor lor, in:

a) obligatiuni, in volum ;

b) actiuni la firma j, in volum , unde  este cota parte a actiunilor detinuta la firma j a gospodariei i la sfarsitul perioadei . Volumul total al plasamentelor in actiuni al gospodariei i este:


Obs. Gospodaria i este deja proprietara cotei parti  din valoarea firmei in perioada anterioara;

c) lichiditati plasate in banci, cu rata dobanzii , in volum .

Ecuatia bugetului gospodariei i in perioada de baza este:

unde     este consumul gospodariei i in perioada .

 - sunt veniturile non financiare ale gospodariei i.

III) Subsistemul fiscal – actioneaza prin:

- rata impozitului pe profitul firmelor, rata unica t ;

- rata impozitului pe proprietatea gospodariei Fi, ti ;

- dividendele nu sunt impozitabile (aceasta ipoteza se bazeaza pe principiul neadmisibilitatii dublei impozitari, intrucat dividendele au fost impozitate la firma).

IV Pietele financiar-bancare: opereaza cu:

- rata dobanzii bancare si la titlurile (bonuri) guvernamentale pentru atragerea lichiditatilor, ;

- rata de randament la obligatiuni: r.

De regula .

Se obtine schema cibernetica din fig.10, care evidentiaza pe langa conexiunile dintre cele 4 subsisteme si blocul de optimizare dinamica.



           

Pe baza investitiei facute  in perioada de baza, firma anticipeaza profitul perioadei urmatoare,  si volumul de dividende ce va fi distribuit, dupa plata impozitelor, , catre actionari, proportional cu cota  de actiuni detinute.

In aceste conditii, consumul din perioada 1 al gospodariei i va fi:

Nota. Modelul poate fi extins la T perioade.

Tema: formulati modelul cand T = 3; in acest caz pentru perioada , ecuatia de buget va fi identica cu cea pentru perioada 0, dar cu indicele de timp , in loc de ; pentru perioada , ecuatia consumului va fi similara cu cea pentru  de mai sus, dar cu indicele 2.

Mecanismul de optimizare

A. Mecanismul de optimizare pentru consumatori: consumatorul i maximizeaza functia proprie de utilitate .

Scriem pentru simplificare , unde  si  si inlocuim in  expresiile lor:

si  - cu expresia de mai sus.

Din modelul , deducem cele trei CNO.

prin care se fundamenteaza decizia optima de plasament .

10) Prima conditie se scrie:

adica

deci RMS intre  si  trebuie sa fie egala cu r0.

20) A doua conditie se scrie similar si deducem:

30) Din a treia conditie de optim deducem:

Cele 3 conditii definesc corelatiile fundamentale de echilibru intre cele 4 subsisteme:

- gospodariile, prin RMS intertemporala a consumului

- pietele financiare, prin r0, r,

- firmele prin  si

- sistemul fiscal prin  si

a) Din primele doua conditii deducem cerinta:

Fie  rata de impozitare la echilibru:

Cum  sunt fixate exogen (prin legislatia fiscala) rezulta ca multimea gospodariilor se partitioneaza in trei categorii:

- platitori de taxe mari

- platitori de taxe reduse

- platitori de taxe medii

 

Corespunzator formulam criteriul de decizie optima de plasament:

i) Pentru categoria , randamentul efectiv corectat prin taxe al titlurilor  este inferior randamentului plasamentului in actiuni (neimpozabile):

Decizia lor va fi sa investeasca in actiuni.

ii) Pentru categoria , situatia este inversa:

 

Decizia lor este sa investeasca in obligatiuni.

iii) Pentru categoria , pentru care , decizia este indiferenta: exista substituibilitatea perfecta intre cele doua categorii de plasamente.

b) Din prima si a treia CNO se deduce:

adica expresia care defineste valoarea bursiera a firmei , in functie de factorii determinanti: firma (prin  si ), piata financiara (prin  si ) si sistemul fiscal (prin ).

B. Decizia optima a firmei privind finantarea prin imprumuturi  este rezultatul echilibrului cerere-oferta pe piata obligatiunilor (oferta lansata de firma, , cu cererea categoriei  de gospodarii). Obtinem a patra conditie necesara de optim: , adica:

din care deducem:

40)

c) Din CNO (1) si (4) identificam decizia optima de plasament in actiuni la firma  a gospodariei .

Consecinta:

iv) daca  deci va creste cererea de actiuni fata de perioada de baza.

v) daca  situatia este inversa, deci proprietarii (actionarii) vor vinde din actiunile detinute deja reducand cota lor  pana cand piata bursiera reflecta echilibrul optim .

Comparand conditionarile echilibrului optim  cu  se deduce ca nivelul optim al ratei medii de impozitare a gospodariilor este  (acelasi nivel cu cel al firmelor); asadar pragul  dupa care gospodariile se structureaza in categoriile  de platitori de impozite, care iau deciziile corespunzatoare de plasament i, ii, iii), este chiar rata de impozitare a firmelor.

 

Studii de caz. Reformulati modelul Miller pentru un sistem cu n = 3, m_= 2 (trei gospodarii reprezentative, doua firme), prima gospodarie fiind de tip , a 2-a din categoria  si a treia din categoria . Deduceti concret deciziile optime de plasament.



*) In conditiile actuale, la noi, trebuie folosit indicatorul definit prin (14), intrucat nu este neglijabil: pentru r=50%, δ=8%, rezulta rδ=4%

*) Nota: Indicatorii, proprietatile lor pentru aceste functii, tipologia lor si a progresului tehnic, precum si modalitatile practice de identificare sunt prezentate in capitolul I,
§ 1.5.1

**) Conditia de ordin II este verificata, prin ipoteza ca matricea hessiana este negativ definita

*) Conditiile de ordin 2 sunt indeplinite prin ipoteza ca HF – negativ definita.

*) Folosim aici notatia, binecunoscuta din literatura de specialitate, pentru ritmuri de crestere .

*) Scriem pentru simplificare c1 in loc de

*) Pentru simplificarea scrierii nu mai folosim notatia , ci simplu , - productia anticipata (in formarea careia se tine seama de restrictia de absorbtie ).

*) James Tobin -, “A General Approach to Monetary Theory”, in Journal of Money, Credit and Banking, Febr. 1969. Pentru ilustrari cantitative se poate vedea: H. Summers, “Taxation and Corporate Investment: A q0 Tobin Approach”, Brookings, 1981.







Politica de confidentialitate Copyright © 2010- 2018 : Stiucum - Toate Drepturile rezervate.
Reproducerea partiala sau integrala a materialelor de pe acest site este interzisa.

Termeni si conditii - Confidentialitatea datelor - Contact

Despre managementul productiei









































































CAUTA IN SITE
Termeni de cautare  
analytics