Procesul decizional

Procesul decizional

Importanta, definirea si clasificarea deciziilor

Procesul de luare a deciziei

Modele matematice utilizate in procesul decizional

Importanta, definirea si clasificarea deciziilor

Decizia are un rol foarte important in procesul de management, ea regasindu-se in toate functiile managementului. Prin decizii se indeplinesc toate functiile managementului (planificare, organizare, reglare-antrenare, control-evaluare).

Decizia face obiectul cerccetarii mai multor discipline: matematica (cercetari operationale), statistica, informatica etc.

Decizia nu este un produs al ultimei perioade de timp asa cum pare datorita rolului din ce in ce mai important pe care il are in activitatea de management. Ceea ce apare nou este faptul ca s-a realizat trecerea de la metodele si procedeele bazate pe experienta, intuitie, empirism, la metodele bazate pe fundamentarea stiintifica.

In ceea ce priveste locul deciziei in procesul decizional, ea ocupa un loc central, asa cum, cunoasterea porneste de la practica si se intoarce la practica, tot asa decizia porneste de la actiune si se intoarce la actiune.

	Actiunea

Decizia este instrumentul prin care managentul pune in miscare organizatia si asigura integritatea tuturor eforturilor pentru atingerea obiectivelor.

In cadrul procesului de management decizia are o sfera de cuprindere nelimitata, ea se regaseste in toate domeniile de activitate. Decizia face obiectul actiunilor tuturor managerilor de la organismele superioare pana la organismele situate la baza piramidei organizationale.

Definitie:

Decizia poate fi definita ca fiind o linie de actiune, constient aleasa din mai multe variante posibile, in vederea realizarii unui anumit scop sau obiectiv.

Trasaturi ale deciziei:

Decizia presupune un act de alegere din mai multe alternative posibile, a uneia singure. Cea mai simpla decizie este aceea care are cel putin doua alternative;

Decizia este un proces constient de gandire bazat pe criterii de evaluare care actioneaza la nivel individual, mental sau pe baza unui program dar care sa necesite cunostinte specifice;

Decizia este un act volitiv (de vointa) individuala sau colectiva;

Decizia are intotdeauna o finalitate, adica vizeaza atingerea unui obiectiv sau a mai multora;

Decizia se refera intotdeauna la o stare viitoare.

Clasificarea deciziilor

-dupa tipul deciziei (sau caracterul de noutate):

a)-decizii neprogramate se refea la probleme noi cu care managerii firmei nu au mai fost confruntati si care privesc activitati sau domenii importante pentru firma. Aceste decizii se iau de catre managerii de varf. De exemplu: strategia de innoire a produselor.

b)-decizii semiprogramate se bazeaza pe elemete cunoscute dar care sunt combinate intr-o noua maniera care nu pote fi stabilita inainte ci numai cand se analizeaza problema. Aceste decizii se iau de catre managerii de varf si managerii de mijloc.

c)-decizii programate se bazeaza pe date si informatiicunoscute si care se iau de regula pe baza unor programe, scheme, procedee prestabilite. Obiectul lor il constituie problemele care implica o actiune imediata, in domenii de mai mica importanta si care au un grad mare de repetare. Adesea aceste decizii se iau de catre managerii de la nivelurile ierarhice inferioare (managerii de prima linie).

-dupa orizontul deciziilor:

a)-decizii strategice vizeaza probleme esentiale ale firmei, ale incadrarii ei in mediul de afaceri, pe o perioada lunga de timp (3-5-10 ani) Ex. :orientarea actiunilor de CD, asimilarea de produse noi.

b)-decizii tactice vizeaza stabilirea cailor concrete de atingere a unor obiective pe o perioada de timp de pana la un an.

a)-decizii curente(operative) urmaresc stabilirea unor solutii sau masuri operative pentru probleme ce privesc activitatea curenta. Au o frecventa mare (zilnic, saptamanal) si privesc perioade foarte scurte de timp.

dupa gradul de cunoastere de catre decident a probabilitatilor de obtinere a rezultatelor:

a)-decizii in conditii de certitudine sunt deciziile la care fiecare actiune conduce la un anumit rezultat determinat si posibil de cuantificat cu exactitate.

b)-decizii in conditii de risc sunt deciziile la care fiecare actiune conduce la anumite rezultate posibile, rezultate la care se cunosc probabilitatile de realizare.

c)- decizii in conditii de incertitudine sunt deciziile la care fiecare actiune conduce la anumite rezultate posibile, rezultate la care nu se cunosc probabilitatile de realizare.

dupa frecventa si regularitatea cu care se iau deciziile:

a)- decizii cu frecventa mare se iau zilnic in special de managerii de la nivelele ierarhice inferioare. Includem aici deciziile operative si deciziile programate.

b)- decizii cu frecventa mica dar care se iau la intervale regulate de timp sunt reprezentate de deciziile tactice.

c)- decizii cu caracter exceptional se iau cand procedurile existente nu permit solutionarea unor probleme noi. Includem aici deciziile strategice si cele neprogramate.

Cerintele deciziei economice

Decizia economica are anumite particularitati si cerinte care o deosebesc de alte tipuri de decizii:

-ea trebuie sa fie fundamentata stiintific, adica sa tina cont de:

conditiile concrete ale perioadei si mediului la care se refera;

legitatile si tendintele dezvoltarii sistemelor economice;

toate informatiile interne si externe firmei.

-decizia economica trebuie sa fie imputernicita, adica sa fie luata de acel decident (individual sau colectiv) care are dreptul legal sau cel putin autoritatea necesara;

-decizia economica trebuie sa fie bine delimitata pentru a nu permite interpretari diferite si trebuie corelata cu decizii anterioare referitoare la aceeasi problema;

-deciziile economice trebuie sa fie oportune adica sa fie luate in momentul in care situatia concreta impune necesitatea luarii acelei decizii;

- decizia economica trebuie sa aiba o forma de prezentare, de redactare clara, concisa, usor de inteles sa fie formulata la nivelul de intelegere al celor care trebuie sa o indeplineasca.

Procesul de luare a deciziei

Prin procesul de luare a deciziei se intelege o activitate deosebit de complexa care isi propune sa identifice solutiile optime pentru atingerea anumitor obiective precise.

Complexitatea, multitudinea si uneori actiunile diferite de la caz la caz a factorilor in cadrul procesului de luare a deciziei, existenta mai multor criterii de evaluare a variantelor decizionale, fac ca pentru luarea deciziei sa nu existe o reteta general valabila.

Exista insa posibilitatea adoptarii unui model general al procesului decizional urmand ca de la caz la caz, in functie de tipul deciziei, de numarul de decidenti si de alte criterii, parcurgerea etapelor si fazelor acestui model sa fie particularizata.

Identificam astfel, trei etape ale procesului decizional:

Pregatirea procesului decizional;

Alegerea variantei optime si luarea propriu-zisa a deciziei;

Aplicarea si controlul modului de realizare a deciziei.

Pregatirea procesului decizional. Desi este foarte importanta, cel mai frecvent aceasta etapa este neglijata. In acdrul acestei prime etape identificam urmatoarele faze:

a)              stabilirea problemei asupra careia trebuie sa decidem. In cadrul acestei faze este important sa se faca separarea prioblemei de rezolvat de sarcina curenta, unde decizia nu se justifica.

Este important ca de la inceputul procesului decizional sa se stabileasca daca probleme este noua, este o problema de metoda sau una de procedura pentru a sti daca avem o decizie neprogramata, programata sau semiprogramata;

b)             stabilirea informatiilor cu caracter legislativ, juridic si normativ care au tangenta cu problema decizionala. Se impune o buna cunoastere a ansamblului de acte normative care au legatura cu problema decizionala pentru ca alegerea unei anumite variante decizionale sa nu contravina acestora. Pe langa restrictiile legale se impune de asemenea identificarea restrictiilor din mediul ambiant precum si a restrictiilor din punct de vedere al resurselor disponibile;

c)              culegerea si tratarea informatiilor . Dupa culegerea informatiilor legate de problema decizionala urmeaza ordonarea acestora, gruparea lor dupa diferite criterii, sistematizarea lor. O data cu aceasta operatie se poate incerca o analiza a informatiilor in vederea identificarii tendintelor si a consecintelor acestora.

Alegerea variantei optime si luarea propriu-zisa a deciziei

d)              Analiza situatiei cu ajutorul informatiilor si elaborarea variantelor decizionale.

In acest scop se precizeaza criteriile de evaluare ale variantelor , criterii care pot fi:

Cantitative, adica se exprima numeric si pot fi cuantificabile;

Calitative, adica se exprima cu ajutorul unor calificative.

Dupa analiza informatiilor se elaboreaza mai multe variante de rezolvare a problemei (variante decizionale). Cu cat este mai mare numarul de variante decizionale cu atat este mai dificila alegerea varianatei optime, dar cu atat exista mai multe sanse ca rezultatele obtinute in urma aplicarii acesteia sa fie mai bune.

e)              Alegera solutiei optime si luarea deciziei

In aceasta faza trebuie sa se tina seama de riscuri, de costuri, de perioada de aplicare si valorificare a deciziei.

Legat de risc, se impune o atenta analiza a riscului pe care-l implica fiecare varianta decizionala in functie de avantajele pe care se sconteaza. Utilizarea pentru alegerea variatei decizionale celei mai avantajoase a unor modele matematice conduce la reducerea riscului prin cresterea caracterului stiintific al deciziei.

Cu privire la costuri se recomanda alegerea ca varianta decizionala optima a aceleia care asigura obtinerea celor mai bune rezultate cu eforturi cat mai mici.

Factorul timp poate determina cresterea eficientei deciziei prin reducerea ciclului decizional. Decizia va fi cu atat mai eficienta cu cat va fi luata si materializata mai aproape de momentul aparitiei situatiei decizionale, iar cu cat se prelungeste procesul decizional scade eficienta acesteia.

Rezultatul acestei faze este decizia, adica acea linie de actiune aleasa constient. Procesul decizional nu se incheie cu luarea deciziei, urmeaza etapa a treia de aplicare si contol a modului de aplicare.

Aplicarea si controlul modului de realizare a deciziei

O decizie luata trebuie imediat aplicata in cadrul organizatiei. Aceasta etapa este cea care garanteaza realizarea prevederilor deciziei, a continutului ei.

f)                Transmiterea deciziei la locul de aplicare, la acele compartimente de munca, la acele persoane care desfasoara activitatile necesare atingerii obiectivului la care s-a referit decizia.

Pentru realizarea acestei faze este necesar in primul rand sa realizam redactarea deciziei intr-o forma clara, precisa. Decizia trebuie sa contina elemente necesare orientarii actiunii personalului care o va duce la indeplinire. In cadrul acestei faze, inainte de transmiterea propriu-zisa a deciziei este necesar sa se precizeze sarcinile si responsabilitatile personalului implicat in decizie.

g)              Transformarea deciziei in actiune presupune realizarea sarcinilor pentru atingerea obiectivului deciziei.

h)             Controlul aplicarii deciziei vizeaza obtinerea de informatii cu privire la :

rezulatele aplicarii deciziei;

eventualele cauze care pot impiedica aplicarea intocmai a prevederilor deciziei.

Pe baza acestor informatii decidentul poate actiona, dupa caz, in vederea revizuirii deciziei si daca este cazul reevaluarea procesului decizional, uneori chiar de la prima etapa.

Modele matematice utilizate in procesul decizional

Exista o mare diversitate de modele decizionale. Utilizarea in practica a acestora de catre manageri contribuie la accentuarea caracterului stiintific al managementului.

Modele matematice utilizate in procesul decizional pot fi grupate in functie de mai multe criterii, astfel:

1.- in functie de nivelul de cunoastere a consecintelor decizionale:

a). modele de decizie in conditii de certitudine;

b). modele de decizie in conditii de risc;

c). modele de decizie in conditii de incertitudine;

2.- in functie de numarul de decidenti:

a). modele de decizie individuale (unipersonale);

b). modele de decizie de grup;

3.- in functie de numarul criteriilor de evaluare a variantelor decizionale:

a). modele de decizie unicriteriale;

b). modele de decizie multicriteriale.

Cand aprecierea variantelor decizionale se face cu ajutorul mai multor criterii decizionale, acestea pot fi cantitative (marimi numerice) sau calitative (calificative).

In cazul in care avem mai multe criterii se pune problema de a stabili o modalitate prin care consecintele variantelor decizionale, evaluate in functie de aceste criterii, sa poata fi insumate.

Problema a fost rezolvata de doi specialisti: Von Neumann si Oscar Morgenstern care au elaborat teoria utilitatii.

Utilitatea este o marime estimata subiectiv de catre decident privind consecintele variantelor decizionale. Valoric utilitatea se incadreaza intotdeauna in intervalul [0,1].

Conform teoriei utilitatii se acorda intordeauna utilitatea maxima (1) consecintei celei mai avantajoase si utilitatea minima (0), consecintei celei mai dezavantajoase, indiferent de natura de optimizare a criteriului decizional. Transformarea celorlalte consecinte (in afara de cele maxime si minime) in utilitati se poate face prin aprecieri subiective sau prin metode matematice.

Ca metode matematice pot fi utilizate:

-metoda interpolarii liniare;

-metoda transformarii liniare.

Metoda interpolarii liniare

Aceasta metoda se bazeaza pe definirea:

- utilitatii maxime pentru o varianta u(V1)=1, in situatia in care V1 este varianta cea mai avantajoasa din punct de vedere al criteriului respectiv;

- utilitatii mimime pentru o varianta u(V0)=0, in situatia in care V0 este varianta cea mai dezavantajoasa din punct de vedere al criteriului respectiv;

Daca u(V1)>u(V0) atunci V1 P V0 ( varianta decizionala V1 este preferata variantei decizionale V0), iar daca u(V1)=u(V0) atunci cele doua variante decizionale sunt echivalente.

Stabilirea utilitatilor prin metoda interpolarii liniare intre 0 si 1 se poate face astfel:

Notam cu :

V1 = varianta cu utilitatea maxima u =1;

V0 = varianta cu utilitatea minima u =0;

Vi = varianta decizionale i;

Xj = criteriul decizional j;

Xij ¹ = consecinta cea mai avantajoasa in criteriul j;

Xij ⁰ = consecinta cea mai dezavantajoasa in criteriul j;

Xij = consecinta variantei decizionale i in criteriul j;

uij = utilitatea variantei decizionale i in criteriul j;

Pentru orice criteriu Xj determinarea utilitatiilor se face pornind de la ecuatia dreptei:

y = ax+b

unde:

y = utilitatea

x = consecinta

a,b = constante

Pentru V1 si V0 vom scrie cite o ecuatie in functie de ecuatia dreptei.

Pentru V1:

a*xij¹ +b = 1

Pentru V0:

a*xij⁰ +b = 0

Cu cele doua ecuatii se formeaza un sistem de ecuatii cu doua necunoscute care se rezolva. In final obtinem:

xij - xij⁰

U(xij) = xij ^{1 -} xij ⁰

Pentru criteriile care se optimizeaza prin minim consecinta cea mai avantajoasa este cea minima si cea mai putin avantajoasa este cea maxima.

Pentru criteriile care se optimizeaza prin maxim consecinta cea mai avantajoasa este cea maxima si cea mai putin avantajoasa este cea minima.

Metoda transformarii liniare

Pentru criteriile de maxim se foloseste relatia:

U(xij) = xij / max xij

Pentru criteriile de minim se foloseste relatia:

U(xij) = (1/xij) / max (1/xij)

Alegera variantei optime dupa mai multe criterii decizionale impune ierarhizarea acestora prin acordarea de catre decident a unor coeficienti de importanta (kj) cuprinsi in intervalul 0,1 cu recomandarea ca:

_r

S kj = 1

^j=1

Model general al deciziilor complexe, multidimensionale

Un model general al deciziilor complexe, multidimensionale contine urmatoarele elemente:

- multimea starilor naturii (S_k), reprezinta ansamblul conditiilor existente si care determina aparitia unor consecinte (nivele) diferite, dar specifice, ale indicatorilor (criteriilor) simpli de decizie. Exemplu de stari ale naturii: posibilitati diferite de desfacere (S1= situatie pesimista - vanzari mici, S2= situatia normala - vanzari medii, S3= situatia optimista - vanzari mari). Este evident ca estimand profitul firmei in functie de volumul vanzarilor, adica in functie de starile naturii prezentate, vom obtine consecinte diferite pentru variantele decizionale analizate. In modelul general decizional starile naturii se simbolizeaza cu S, iar S_k =

-multimea probabilitatilor de realizare a starilor naturii (p_k), reprezinta un element important al modelului general decizional care conduce la gruparea problemelor de decizie in trei mari grupe:

1.-decizii in conditii de certitudine, la care fiecare actiune conduce la un rezultat determinat. Avem in aceasta situatie o singura stare a naturii a carei probabilitate de realizare este 1.

2.-decizii in conditii de risc, la care fiecare actiune conduce la un ansamblu de rezultate posibile, cu probabilitate cunoscuta. In aceasta situatie exista mai multe stari ale naturii a caror probabilitate de realizare este cunoscuta. Se respecta relatia:

_n

S p_k = 1

^k=1

3.-decizii in conditii de incertitudine, la care fiecare actiune conduce la un ansamblu de rezultate posibile, cu probabilitati necunoscute. In aceasta situatie exista mai multe stari ale naturii a caror probabilitate de realizare este necunoscuta.

In modelul general decizional p_k =

-multimea criteriilor decizionali (indicatori simpli de decizie) (X_j), unde: X_j = . Exemple de criterii de decizie: profitul, rata rentabilitatii, investitia specifica, productivitatea muncii, durata de recuperare a investitiei, calitatea, distanta, etc. Pentru o mai buna evaluare a variantelor decizionale se recomanda utilizarea unui numar mai mare de indicatori.

-multimea coeficientilor de importanta ai criteriilor de decizie (k_j), diferentiaza criteriile intre ele.

In modelul general decizional k_j = . In literatura de specialitate se recomanda ca: _r

S k_j = 1

^j=1

-multimea variantelor decizionale (V_i), reprezinta multimea liniilor de actiune posibil de urmat de catre decident, fie el individual sau colectiv.

In modelul general decizional V_i = . A decide inseamna de fapt a alege una din mai multe variante decizionale posibile.

-multimea decidentilor (D_e), reprezinta pesoanele care participa la alegerea variantei decizionale celei mai avantajoase.

In modelul general decizional D_e = .

-multimea coeficientilor de importanta ai decidentilor ( s_e), diferentiaza decidenti intre ei.

In modelul general decizional s_e = .

In literatura de specialitate se recomanda ca:

_q

S s_e = 1

^e=1

Termenul general al modelului il reprezinta x_ijk= consecinta variantei decizionale i, evaluata in functie de criteriul deczional j, in starea naturii k. Dar, consecintele variantelor au exprimari diferite din punct de vedere al unitatilor de masura (de exemplu: profitul se exprima in lei, rata rentalitatii in procente, distanta in km etc), ceea ce nu permite insumarea infuentelor tuturor criteriilor la fiecare varianta decizionala, pentru a permite in final compararea lor si alegerea celei mai avantajoase. De aceea, in modelul general decizional am prezentat ca termen general u_ijk = utilitatea variantei decizionale i, evaluata in functie de criteriul decizional j, in starea naturii k.

Utilitatile se pot stabili pe cale grafica, prin interpolare sau pe cale analitica, utilizandu-se concepte si reguli stabilite de teoria utilitatilor, prezentate anterior.

Model general al deciziilor complexe, multidimensionale

Modele de rationalizare a deciziilor unipersonale

Metode specifice deciziilor in conditii de certitudine

Un model al deciziilor in conditii de certitudine unipersonale se prezinta astfel:

Din modelul general al deciziilor complexe, multidimensionale extragem elementele specifice deciziilor in conditii de certitudine, la care participa un singur decident:

-o singura stare a naturii, a carei probabilitate de realizare este 1;

-multimea criteriilor decizionale;

-multimea coeficientilor de importanta ai criteriilor de decizie;

-multimea variantelor decizionale;

-multimea consecintelor decizionale in functie de criteriile de decizie.

Pentru identificarea variantei decizionale optime in situatia unei decizii in conditii de certitudine putem utiliza: metoda utilitatii globale, metoda ELECTRE, metoda Onicescu si tabelul decizional.

Metoda utilitatii globale

Se utilizeaza atunci cand evaluarea variantelor decizionale se face cu mai multi indicatori. Acestia pot sa fie de importanta diferita pentru decident, situatie in care se impune ierarhizarea lor prin acordarea de coeficienti de importanta pentru toate criteriile existente.

In situatia in care criteriile de decizie sunt egale ca importanta vom calcula utilitatea globala si vom identifica varianta optima, astfel:

_r

V_opt = max S u_ij

^{i j=1}

In situatia insa in care criteriile de decizie sunt diferite ca importanta vom calcula utilitatea globala si vom identifica varianta optima, astfel:

_r

V_opt = max S u_ij *k_j

^{i j=1}

Metode specifice deciziilor in conditii de risc

Din modelul general al deciziilor complexe, multidimensionale extragem elementele specifice deciziilor in conditii de risc, la care participa un singur decident:

-multimea starilor naturii;

-probabilitatile de realizare ale starilor naturii sunt cunoscute iar suma lor este 1;

-multimea criteriilor decizionale;

-multimea coeficientilor de importanta ai criteriilor de decizie;

-multimea variantelor decizionale;

-multimea consecintelor decizionale in functie de criteriile de decizie.

Pentru identificarea variantei decizionale optime in situatia unei decizii in conditii de risc putem utiliza: metoda sperantei matematice, metoda arborelui decizional si simularea decizionala.

Metoda sperantei matematice

Poate fi aplicata atat in situatia in care variantele decizionale sunt evaluate cu ajutorul unui singur criteriu (care se optimizeaza fie prin maximizare fie prin minimizare), cat si in situatia in care pentru o mai buna evaluare utilizam mai multe criterii de decizie (egale sau diferite ca importanta). Pentru fiecare situatie descrisa prezentam relatiile de calcul pentru rationalizarea unei astfel de decizii.

a1) -un singur criteriu decizional ce se optimizeaza prin maxim:

_n

V_opt = maxS p_k * x_ik

^{i k=1}

a2) -un singur criteriu decizional ce se optimizeaza prin minim:

_n

V_opt = min S p_k * x_ik

^{i k=1}

b1) -mai multe criterii decizionale egale ca importanta:

_{n r}

V_opt = max S S p_k * u_ijk

^{i k=1 j=1}

b2) -mai multe criterii decizionale diferite ca importanta:

_{n r}

V_opt = max S S p_k * k_j * u_ijk

^{i k=1 j=1}

Metoda arborelui decizional

In conditiile unei situatii decizionale complexe, in care momentele de decizie alterneaza cu momentele aleatoare, decidentul poate utiliza pentru rezolvarea unei probleme de decizie in conditii de risc metoda arborelui decizional. Denumirea metodei provine de la asemanarea graficului prin care se detaliaza situatia decizionala cu un arbore stilizat, de la stanga la dreapta.

Folosind aceasta metoda, managerii au posibilitatea sa proiecteze sub forma unei diagrame, un numar de evenimente viitoare ce pot afecta o decizie, determinandu-se un set de valori privind rezultatul fiecarei decizii considerate. Arborele de decizie poate fi utilizat in decizii strategice complexe ce necesita mai multe decizii, probabilitatea de producere si dimensiunile fiecareia dintre ele fiind determinate de decizia luata in faza precedenta. Fiecare decizie depinde de rezultatul unui eveniment aleatoriu, care insa nu poate fi determinat in momentul luarii ei, dar a carui probabilitate poate fi anticipata in urma investigatiilor facute.

d₁ a₁ d₂ a₂

I I I I

I I I I

I I I I

A₁

D¹₁

A₂ x_ijk1

V¹₁

S¹₁(p¹₁) V²₁ S²₁(p²₁)

V¹_i S¹_k(p¹_k) V²_j S²_r(p²_r)

D₁ A₁ D¹_k A₂ x_ijkr

S²_o(p²_o)

V¹_n S¹_n(p¹_n) V²_m x_ijko

A₂

D¹_n

A₁

unde :

D=noduri decizionale (in cadrul acestora decizia este luata de decident);

A=noduri aleatoare (in cadrul acestora decizia apartine unor factori externi, independenti de decident).In aceste momente decidentul poate cel mult sa estimeze probabilitatile cu care natura alege anumite alternative ;

d=momente decizionale;

a=momente aleatoare;

x_ijkr =consecinta variantei i din momentul decizional d1, in starea naturii k din momentul aleator a1, a variantei j din momentul decizional d2 in starea naturii r din momentul aleator a2.

Aplicarea metodei arborelui decizional presupune parcurgerea urmatoarelor etape:

-stabilirea momentelor aleatoare si de decizie, precum si a alternantei lor;

-culegerea informatiilor referitoare la alternativele posibile;

-reprezentarea arborelui decizional si stabilirea probabilitatilor de manifestare a starilor naturii;

-calculul sperantei matematice (H_i) pentru fiecare varianta decizionala, incepand cu ultimele noduri decizionale si continuand pana la nodul decizional initial.

De exemplu, calculul sperantei matematice pentru varianta j din momentul decizional d2, pentru nodul decizional D_k :

H_j = (x_ijk1 * p²₁)+ (x_ijkr * p²_r)+ (x_ijko * p²_o)

V_opt = max H_i

ⁱ

Metode specifice deciziilor in conditii de incertitudine

Din modelul general al deciziilor complexe, multidimensionale extragem elementele specifice deciziilor in conditii de incertitudine, la care participa un singur decident:

-multimea starilor naturii;

-probabilitatile de realizare ale starilor naturii care in acest caz sunt necunoscute;

-multimea criteriilor decizionale;

-multimea coeficientilor de importanta ai criteriilor de decizie;

-multimea variantelor decizionale;

-multimea consecintelor decizionale in functie de criteriile de decizie.

Pentru identificarea variantei decizionale optime in situatia unei decizii in conditii de incertitudine la care participa un singur decident, putem utiliza mai multe tehnici, cunoscute in literatura ca reguli sau criterii. Acestea sunt: criteriul optimist, criteriul pesimist (prudent), criteriul optimalitatii (Leonid Hurwicz), criteriul minimizarii regretelor (L. Savage), criteriul proportionalitatii (Bayes-Laplace).

Aceste reguli sau criterii pot fi aplicate atat in situatia in care variantele decizionale sunt evaluate cu ajutorul unui singur indicator (care se optimizeaza fie prin maximizare fie prin minimizare), cat si in situatia in care pentru o mai buna evaluare utilizam mai multi indicatori de decizie ( egali sau diferiti ca importanta). Pentru fiecare situatie descrisa,  prezentam metodologia de calcul pentru rationalizarea unei astfel de decizii.

Criteriul optimist . Conform acestui criteriu, varianta optima este cea care are consecinta cea mai avantajoasa in starea favorabila a naturii. In literatura de specialitate acest criteriu este cunoscut si sub numele de maxi-max.

a1) -un singur criteriu decizional ce se optimizeaza prin maxim:

V_opt = max max (x_ik )

^{i k}

a2) -un singur criteriu decizional ce se optimizeaza prin minim:

V_opt = min min (x_ik )

^{i k}

b1) -mai multe criterii decizionale egale ca importanta:

_r

V_opt = max max (S u_ijk )

^{i k j=1}

b2) -mai multe criterii decizionale diferite ca importanta:

_r

V_opt = max max (S u_ijk * k_j )

^{i k j=1}

Criteriul pesimist (prudent; Abraham Wald). Conform acestui criteriu, varianta optima este cea care are consecinta cea mai avantajoasa in starea nefavorabila a naturii. In literatura de specialitate acest criteriu este cunoscut si sub numele de maxi-min.

a1) -un singur criteriu decizional ce se optimizeaza prin maxim:

V_opt = max min (x_ik )

^{i k}

a2) -un singur criteriu decizional ce se optimizeaza prin minim:

V_opt = min max (x_ik )

^{i k}

b1) -mai multe criterii decizionale egale ca importanta:

_r

V_opt = max min (S u_ijk )

^{i k j=1}

b2) -mai multe criterii decizionale diferite ca importanta:

_r

V_opt = max min (S u_ijk * k_j )

^{i k j=1}

3).Criteriul optimalitatii (Leonid Hurwicz). Potrivit acestui criteriu, din multimea de stari ale naturii se identifica starea favorabila si cea nefavorabila. Se asociaza starii naturii favorabile un coeficient de optimism a a=(0,1), care este de fapt estimarea de catre decident a probabilitatii de realizarea starii naturii respective. Daca multimea de stari ale naturii in acest caz se reduce la doua (cea favorabila si cea nefavorabila), iar probabilitatea de realizarea starii naturii favorabile o avem estimata ca fiind a, inseamna ca probabilitatea de realizarea a starii  naturii nefavorabile este diferenta pana la 1, adica (1-a). In acesta situatie, in care sunt estimate probabilitatile de realizare ale starilor naturii, avem de rezolvat o problema de decizie in conditii de risc. Rezolvarea se face aplicand la modelului general decizional, metoda sperantei matematice (prezentata in grupa deciziilor de risc). Adica:

_n

V_opt = max S p_k * x_ik

^{i k=1}

Inlocuind in aceasta relatie probabilitatile de realizare a starilor naturii p_k cu valorile estimate pentru cele doua stari (favorabila si nefavorabila), obtinem:

V_opt = max [a *x_i¹ +(1-a)*x_i^o ]

ⁱ

unde:

x_i¹ = consecinta variantei decizionale i din starea naturii favorabila;

x_i⁰ = consecinta variantei decizionale i din starea naturii nefavorabila;

Aplicarea criteriului optimalitatii in situatii diferite se face dupa relatiile de mai jos:

a1) -un singur criteriu decizional ce se optimizeaza prin maxim:

V_opt = max [a *x_i¹ +(1-a)*x_i^o ]

ⁱ

a2) -un singur criteriu decizional ce se optimizeaza prin minim:

V_opt = min [a *x_i¹ +(1-a)*x_i^o ]

ⁱ

b1) -mai multe criterii decizionale egale ca importanta:

_{r r}

V_opt = max [a S u_ij¹ +(1-a S u_ij^o ]

^{i j=1 j=1}

b2) -mai multe criterii decizionale diferite ca importanta:

_{r r}

V_opt = max [a S u_ij¹ * k_j +(1-a S u_ij^o * k_j ]

^{i j=1 j=1}

4).Criteriul minimizarii regretelor (L. Savage). Aplicarea acestui criteriu porneste de la faptul ca decidentul care a ales o anumita varianta decizionala si a obtinit anumite rezultate, regreta nealegerea altei variante ce ar fi putut sa-i aduca avantaje mai mari. Varianta optima conform acestui criteriu este cea care conduce la minimizarea regretelor decidentului.

Regretul este diferenta (pierderea) unei variante oarecare fata de varianta optima, din cadrul fiecarei stari a naturii, si se stabileste astfel:

R_ik = max (x_ik ) - x_ik

ⁱ

Dupa determinarea regretelor la matricea obtinuta se aplica criteriul pesimist, pentru situatia in care avem un singur criteriu decizional care se optimizeaza prin minimizare. Acest criteriu este desigur regretul.

V_opt = min max (R_ik)

^{i k}

In literatura criteriul este cunoscut si sub numele de criteriul mini-max.

a1) -un singur criteriu decizional ce se optimizeaza prin maxim:

V_opt = min max [ max (x_ik) - x_ik]

^{i k i}

a2) -un singur criteriu decizional ce se optimizeaza prin minim:

V_opt = min max [x_ik - min (x_ik)]

^{i k i}

b1) -mai multe criterii decizionale egale ca importanta:

_{r r}

V_opt = min max [ max (S u_ijk ) - Su_ijk ]

^{i k i j=1 j=1}

b2) -mai multe criterii decizionale diferite ca importanta:

_{r r}

V_opt = min max [ max (S u_ijk*k_j) - S u_ijk*k_j ]

^{i k i j=1 j=1}

5).Criteriul proportionalitatii sau criteriul de rationalitate (Bayes-Laplace) Datorita faptului ca nu se cunosc probabilitatile de realizare ale starilor naturii, se considera ca acestea au sanse egale de aparitie, adica starile naturii sunt echiprobabile. In aceasta situatie varianta optima este cea care are consecinta sau utilitatea medie cea mai buna. Conform acestui criteriu vom alege varianta optima pentru diferite situatii, astfel:

a1) -un singur criteriu decizional ce se optimizeaza prin maxim:

_n

S x_ik

V_opt = max ^k=1

ⁱ n

a2) -un singur criteriu decizional ce se optimizeaza prin minim:

_n

S x_ik

V_opt = min ^k=1

ⁱ n

b1) -mai multe criterii decizionale egale ca importanta:

_{n r}

S S u_ijk

V_opt = max ^{k=1 j=1}

ⁱ n

b2) -mai multe criterii decizionale diferite ca importanta:

_{n r}

S S u_ijk * k_j

V_opt = max ^{k=1 j=1}

ⁱ n

Modele de rationalizare a deciziilor de grup

Din modelul general al deciziilor complexe, multidimensionale extragem elementele specifice deciziilor de grup:

-multimea starilor naturii;

-probabilitatile de realizare ale starilor naturii care conduc la fel ca atunci cand este vorba de o decizie unipersonala la gruparea deciziilor in conditii de certitudine, risc si incertitudine;

-multimea criteriilor decizionale;

-multimea coeficientilor de importanta ai criteriilor de decizie;

-multimea variantelor decizionale;

-multimea consecintelor decizionale in functie de criteriile de decizie si de decidenti;

-multimea decidentilor;

-multimea coeficientilor de importanta ai decidentilor.

In cazul problemelor in conditii de grup o particularitate fata de cele unipersonale este ca aici apar doua grupe mari de probleme ce trebuie rezolvate:

1).-exista o ordine de preferinta pentru variantele decizionale stabilita de catre fiecare decident iar regulile cunoscute ca: consensul, marea majoritate sau simpla majoritate nu pot fi aplicate pentru simplul fapt ca nu conduc la nici un rezultat. In aceasta situatie exista metode specifice deciziilor de grup care pornind de la preferinte individuale diferite ale membrilor grupului conduc la o ordonare a variantelor decizionale reprezentativa pentru ansamblul decidentilor. Aceste metode sunt:

-decizia de grup ca o 'compunere' de preferinte individuale;

-decizia de grup ca o 'compunere' de utilitati individuale;

-metoda permutarilor succesive;

-algoritmul Deutch-Martin.

2).-exista mai multi decidenti care impreuna parcurg toate etapele procesului de rationalizare a unei probleme decizionale, de la identificarea variantelor, a indicatorilor, a echivalarii influentei fiecarui indicator pentru fiecare varianta si stare a naturii. In aceasta situatie se urmareste identificarea variantei optime in functie de optiunea specifica a fiecarui participant. De exemplu, decidentii pot avea opinii diferite cu privire la ierahizarea indicatorilor ceea ce va conduce la estimarea unor coeficienti de importanta diferiti pentru fiecare criteriu, de la decident la decident.

In acest caz modelul general decizional prezentat la deciziile unipersonle se va multiplica de atatea ori cati decidenti constituie grupul. La fel ca in cazul deciziilor unipersonale si in cazul deciziilor de grup exista metode si tehnici specifice deciziilor in conditii de certitudine, risc si incertitudine.

Prezentan mai jos relatiile de calcul pentru cazul in care variantele sunt evaluate cu ajutorul mai multor criterii de decizie a caror importanta este diferita.

Decizie de grup in conditii de certitudine:

_{r q}

V_opt = max S S u_ije *k_j *s_e

^{i j=1 e=1}

Decizie de grup in conditii de risc:

_{r n q}

V_opt = max S S S u_ijke *p_k * k_j *s_e

^{i j=1 k=1 e=1}

In aceasta situatie se mai poate utiliza si metoda ELECTRE.

Decizie de grup in conditii de incertitudine:

a).-criteriul optimist (maximax)

_{r q}

V_opt = max max (S S u_ijk * k_j *s_e)

^{i k j=1 e=1}

b).-criteriul pesimist (maximin)

_{r q}

V_opt = max min (S S u_ijk * k_j *s_e)

^{i k j=1 e=1}

c).-criteriul optimalitatii (Leonid Hurwicz)

_{r q r q}

V_opt = max [a S S u_ij¹ * k_j *s_e +(1-a S S u_ij^o * k_j *s_e ]

^{i j=1 e=1 j=1 e=1}

d).-criteriul minimizarii regretelor (minimax)(Savage)

_{r q r q}

V_opt = min max [ max (S S u_ijk*k_j *s_e) - S S u_ijk*k_j *s_e]

^{i k i j=1 e=1 j=1 e=1}

e).-criteriul proportionalitatii (de rationalitate) (Laplace)

_{q n r}

S S S u_ijk * k_j * s_e

V_opt = max ^{e=1 k=1 j=1}

ⁱ n

La procesul decizional in cazul tuturor deciziilor de grup participa mai multi decidenti. In cazul in care acestia nu reusesc sa ajunga la un consens asupra unei variante decizionale (situatia cea mai indicata dar in acelasi timp cea mai grea de obtinut), pot decide utilizand alte tehnici ca:

-majoritatea simpla (jumatate plus 1din numarul de decidenti);

-majoritatea absoluta (75% sau 2/3 din decidenti).

Exista situatii in care nici aceste tehnici nu reusesc sa determine alegerea unei variante decizionale care sa fie agreata de intregul grup. In astfel de cazuri se poate apela la metode specifice. Astfel de metode sunt si urmatoarele:

-decizia de grup ca o 'compunere' de preferinte individuale;

-decizia de grup ca o 'compunere' de utilitati individuale;

-metoda permutarilor succesive;

-algoritmul Deutch-Martin

Decizia de grup ca o 'compunere' de preferinte individuale

Aceasta metoda presupune ca fiecare decident are stabilita o ordine de preferinta a variantelor decizionale ce formeaza problema decizionala. In functie de preferintele tuturor decidentilor se incearca prin aceasta metoda sa se gaseasca o regula rationala care sa conduca de la preferinte individuale la o ordonare reprezentativa pentru grup. O astfel de regula este regula simplei majoritati.

In aplicarea metodei se respecta regula tranzitivitatii. Daca Vi P Vj si Vj P Vk, atunci Vj P Vk. Ierarhizarea variantelor decizionale la nivelul grupului se face dupa ce s-au numarat perechile de preferinte la nivelul decidentilor, in ordine descrescatoare a valorilor obtinute.

Daca ordinea de preferinte a trei decidenti este urmatoarea:

D1 : V1 P V2 P V3

D2 : V2 P V3 P V1

D3 : V3 P V1 P V2

V1 P V2 = 2 V1 P V3  = 1

V2 P V1 = 1 V2 P V3 = 2

V3 P V1 = 2 V3 P V2  = 1

In aceasta situatie nu putem sa luam o decizie. In literatura de specialitate acest caz este cunoscut sub numele de paradoxul lui CONDORCET.

Decizia de grup ca o 'compunere' de utilitati individuale

Prin utilizarea acestei metode nu se iau in considerare preferintele ci utilitatile individuale exprimate de membrii grupului pentru variantele ce formeaza problema decizionala. Alegerea variantei reprezentative la nivelul grupului de decidenti se face in functie de utilitatea colectiva rezultata prin insumarea utilitatilor individuale.

_q

Vopt = MAX S uie

i ^e=1

Metoda permutarilor succesive

In cadrul acestei metode fiecare decident De stabileste o ordonare a variantelor

Vi =. Daca fiecarui decident De i se asociaza un coeficient de importanta se, e=1-q, se poate forma o matrice patrata de tipul:

V1 V2 .Vi .. Vm

V1 a₁ ¹ a₁ ² a₁ ⁱ a₁ ^m

V2 a₂ ¹ a₂ ² a₂ ⁱ a₂ ^m

Vi a_i ¹ a_i ² a_i ⁱ a_i ^m

Vm a_m ¹ a_m ² a_m ⁱ a_m ^m

_q

Termenul general al acestei matrici este a_j ^k = S se, pentru care Vj este cel putin la

^e=1

fel de buna ca Vk.

In aceasta matrice elementele de deasupra diagonalei vor reprezenta "adeziuni partiale", iar elemetele de dedesupt "respingeri partiale".

Introducem un coeficient A= adeziunea generala a opiniilor, care se determin[ ca diferenta intre suma adeziunilor partiale si suma respingerilor totale.

A = S a_j ^k - S a_j ^k

^{(j>k) (j<k)}

Daca in matricea de mai sus se modifica ordinea variantelor decizionale se obtin alte valori ale lui A. Ordonarea variantelor decizionale care corespunde valorii maxime a lui A este considerata ca reprezentativa si definitiva.

Exemplu:

Fie trei decidenti D1, D2 si D3 si trei variante decizionale care formeaza urmatorul tabel al ordonarilor:

D1 D2 D3

V1 V2 V3

V2 V3 V1

V3 V1 V2

s₁=0,1 s₂=0,2 s₃=0,7

V1 V2 V3

V1 - 0,8 0,1

V2 0,2 - 0,3

V3 0,9 0,7 -

A1=0,8+0,1+0,3-(0,2+0,9+0,7)=-0,6

Algoritmul Deutch-Martin

Fie matricea:

Pasii algoritmului sunt urmatorii:

1.-se face o aranjare arbitrara a liniilor corespunzand celor m variante decizionale;

2.-se calculeaza momentele linie si se reordoneaza liniile in ordinea crescatoare a acestora;

3.-se calculeaza momentele coloana si se reordoneaza coloanele (decidentii) in ordinea crescatoare a acestora;

4.-se reia algoritmul de la punctul 2 si se continua pana nu mai sunt necesare reordonari.

Calculul momentelor linie se face astfel:

_q

S e *uie

^e=1

M l ⁱ =

_q

S uie

^e=1

Calculul momentelor coloana se face astfel:

_m

S i*uie

ⁱ⁼¹

Mc ^e =

_m

S uie

ⁱ⁼¹

unde :

e = numarul de ordine al decidentului;

i = numarul de ordine a variantei decizionale.