Comportamentul investitorului pe piata monetara in conditii de risc

Comportamentul investitorului pe piata monetara in conditii de risc

Modelul de preferinta pentru lichiditate prezentat anterior este doar o reactualizare a teoriei keynesiene de preferinta pentru lichiditate, utilizata pentru a determina functia de cerere de moneda, prin determinarea functiilor de variatie a necesarului pentru tranzactii si pentru investitii.

Dar pentru ca aceasta functie de cerere de moneda, aflata intr-o relatie inversa cu rata dobanzii a fost subiect de mari dispute intre economisti, Tobin elaboreaza o teorie a comportamentului investitorilor pe piata monetara bazata pe atitudinea lor fata de risc. Acest model de abordare a comportamentului investitorilor a fost si este utilizat si azi si pe piata de capital, multe firme de brokeraj incercand sa determine functiile de utilitate ale clientilor lor. Cu toate ca Tobin a gandit acest model pe piata monetara, modelul lui de analiza de comportament al investitorilor pe baza functiei de utilitate este utilizat curent pentru a determina comportamentul investitorilor de pe piata de capital in mediu de risc .

De altfel chiar Tobin mentioneaza: Prezenta analiza a fost deliberat limitata la selectia de active monetare. Printre aceste active numerarul este un activ relativ fara risc, chiar daca intr-un context mai larg de selectie de portofoliu, riscul de schimbare in puterea de cumparare caracteristic tuturor activelor monetare, poate fi relevant multor investitori. Daca divizam problema de selectie de portofoliu in mai multe stadii aflate la diferite nivele de agregare - prima alocarea de categorii de active si apoi in cadrul portofoliului pare sa fie o simplific 818e43i are permisibila si indispensabila atat pentru teoretician cat si pentru investitor.

Tobin a preluat modelul Markowitz pentru formalizarea spatiului rentabilitate- risc.

De asemenea acest model presupune ca investitorul de pe piata monetara:

estimeaza distributii de probabilitate subiective de castiguri sau pierderi de capital in urma detinerii de active monetare consola;

estimeaza o crestere viitoare de patrimoniu in termenii unei functii de utilitate patratica;

ierarhizeza perspectivele alternative in functie de valoarea asteptata a utilitatii.

Modelul ia in calcul un portofoliu compus din doua active monetare: pe de-o parte numerarul in proportie de X₁ si activul consola pe de alta parte in proportie de X₂ cu conditiile:

X₁+X₂ = 1        _Ec.‑II‑

Venitul portofoliului va fi conform Tobin:

R = X₂ ( r+g ) _Ec. ‑ II‑

Dar g este o variabila aleatoare cu valoare estimata zero. Putem deci scrie ca valoarea estimata pentru R venitul portofoliului numerar activ consola este:

E(R) = μ_R = X₂ r _Ec. ‑II‑

Riscul atasat portofoliului este masurat cu σ_R deviatia standard :

_R = X_{2 g} _Ec. ‑II‑

Deci proportia de active consola X₂ pe care o detine in portofoliu investitorul este responsabila atat pentru rata estimata a venitului cat si pentru riscul portofoliului. Din relatiile I.100   I.101 putem scrie:

_Ec.‑II‑

Acesta este locul geometric de oportunitate pentru investitorul pietei monetare de forma liniilor OC_i din figura II.14 . Panta acestor linii este :

_Ec. ‑II‑

unde i este de la la Se observa ca pentru o rata mai mare de dobanda, panta liniilor de oportunitate creste de la OC₁ la OC₃ . Linia OB din figura II.14 reprezinta relatia intre risc si ponderea investitiei in activul consola conform Ec I.100

Tot in figura II.14 se poate urmari relatia intre ponderea de numerar si cea de active consola.

Investitorul va avea de ales din setul de preferinte μ_R , σ_R care poate fi oglindit prin curbele de indiferenta. I_1,2,3  din figura II.14. Punctele de pe I₂ sunt preferate celor de pe I₁. Pentru un anumit risc un investitor prefera o mai mare sau mai mica rata de rentabilitate estimata.

Pentru anumiti investitori indragostiti de risc cum ii numeste Tobin ("risk lovers") sau cu preferinta pentru risc cum i-a numit Markowitz, aceste curbe de indiferenta au pante negative. Acesti investitori accepta o rata estimata a venitului mai mica in speranta unui castig de capital datorat valorii mari a lui σ_R O alta categorie de investitori evidentiati de Tobin sunt investitorii ce inlatura riscul ("risk averters") sau cu aversiune la risc. Acestia nu accepta un risc mai mare decat insotit de o rata de rentabilitate mai mare. Curbele lor de indiferenta vor avea pante pozitive.

Tobin distinge in categoria investitorilor cu aversiune la risc, investitorii diversificati (diversifiers a caror curbe de indiferenta sunt concave ca si curbele. I_1,2,3 din figura II.14. pe de-o parte, si investitorii speculanti (plungers) pe de alta parte a caror curbe de indiferenta au pante pozitive dar forma lor este liniara sau convexa.

Analiza de utilitate pe care Tobin o abordeaza in determinarea preferintei pentru lichiditate pe piata monetara, necesita cateva observatii. Utilizarea unei functii de utilitate care sa aiba ca si parametrii μ_R, σ_R a fost sugerata de Markowitz care mentiona faptul ca investitorul utilizeaza convingerile lui de probabilitate pentru a decide investitia. Desi Markowitz utiliza acest model pe piata de capital, Tobin l-a transferat pe piata monetara, dar concluziile la care ajunge devin valabile si pe piata de capital. O alta observatie se refera la faptul ca introducand deviatia standard si rata estimata a rentabilitatii ca parametri, este utilizata o distributie de probabilitate normala, uniforma . De aceea preferinta investitorilor conform distributiei lor de probabilitate poate fi analizata utilizand curbele de indiferenta (μ_R σ_R)_. Daca distributia de probabilitate a investitorului apartine familiei de doi parametrii, forma curbelor lui de indiferenta poate fi dedusa din caracteristicile generale ale functiei de utilitate referitoare la patrimoniu(avere). Aceasta functie de utilitate va fi U(R) unde R este considerat a fi procentul de crestere a fondului pentru investitii la sfarsitul perioadei. Astfel preferintele de proportii intre numerar si active monetare consola sunt considerate independente de fondurile initiale ale investitorului.

Pentru a determina forma curbelor de indiferenta a investitorului pe piata monetara, Tobin utilizeaza doua argumentari : pe de-o parte functia de utilitate, restrictionand distributia de probabilitate subiectiva la familia de doi parametrii (μ_{R ,}σ_R) si pe de alta parte forma patratica a functiei de utilitate.

In primul caz ia in analiza o functie de utilitate U(R) cu urmatoarele conditii : U(0)=0; U(-1)=-1. Consideram ca distributia de probabilitate a lui R poate fi descrisa de o functie de densitate cu doi parametri : f(R, μ_{R ,}σ_R).

In acest caz valoarea estimata a functiei de utilitate va fi:

_Ec. II‑

daca notam :

_Ec. II‑

atunci putem scrie:

_Ec. II‑

Curba de indiferenta este locul geometric al punctelor ( μ_R σ_R ) pentru care functia de utilitate are o valoare estimata constanta. Diferentiem fata de σ_R

_Ec. II‑

_Ec. II‑

U'(R) este utilitatea marginala derivata de ordinul unu a functiei de utilitate) si se considera mai mare sau egala cu . Daca este in acelasi timp o functie descrescatoare cu R atunci panta curbei de indiferenta trebuie sa fie pozitiva. Un investitor cu o astfel de curba de indiferenta este cu aversiune la risc. Daca in schimb U'(R) este o functie crescatoare cu R panta curbei va fi negativa iar o astfel de curba de indiferenta este caracteristica un investitor cu preferinta pentru risc.

In al doilea mod de abordare a functiei de utilitate Tobin utilizeaza functia patratica:

U(R) = (1+b)R +bR²  _Ec. II‑

cu : 0 < b < 1 pentru investitorii cu preferinta pentru risc si

< b < 0 pentru un investitor cu aversiune la risc.

De asemenea aceasta functie poate fi aplicata doar pentru :

(1+b) + 2bR ≥ 0; _Ec. II‑

Astfel pentru investitorul cu preferinta pentru risc:

R ≥ -[(1+b)/2b] ; b > 0 _Ec. II‑

Iar pentru cel cu aversiune la risc :

R ≤ -[(1+b)/2b] ; b < 0 _Ec. II‑

Tobin arata ca forma curbei de indiferenta a unui investitor cu aversiune la risc este concava superior. Derivata de ordinul doi a functiei de utilitate este pozitiva. Toti cei cu aversiune la risc sunt si investitori diversificati.

Speculantii nu exista. Curbele de indiferenta ale investitorilor cu preferinta pentru risc sunt concave in jos.

Se pune in continuare problema reactiei investitorilor pietei monetare la modificarile ratei dobanzii si a riscului si de aici modificarile in curbele lor de indiferenta.

Tobin arata ca un investitor va avea o dreapta de oportunitate OC asa cum este prezentat in figura II.14 si Ec.II-102. Investitorul va alege sa investeasca in active consola in asemenea masura incat sa atinga cea mai inalta curba de indiferenta pe care o permite dreapta lui de oportunitate. Maximizarea poate fi de trei tipuri:

1. Tangenta dintre curbele de indiferenta si dreapta de oportunitate asa cum sunt punctele T_1..3 din figura II-14. Acest caz apare pentru investitorul cu aversiune la risc si are ca urmare diversificarea. Cele doua proportii X₁ a numerarului si X₂ a activelor monetare consola sunt pozitive si sunt reprezentate in figura II-14. X₁ (r₁) reprezinta proportia de numerar la o dobanda r₁ iar corespunzator gasim proportia de active consola X₂(r₁) suma lor fiind . Aceste doua proportii determina punctul T₁
2. Un punct maxim C situat la coordonatele (μ_R =r₁,  σ_R = σ_g) vezi fig II.15. Dreapta de oportunitate a investitorului este OC , iar punctul C reprezinta punctul cu cel mai mare venit estimat si risc obtenabil, de exemplu detinand un portofoliu format in totalitate din active consola. O astfel de situatie poate sa apara atat pentru investitorul cu aversiune la risc, cat si pentru cel cu preferinta pentru risc. I₁ si I₂ reprezinta curbele de indiferenta ale unui diversificator (cu aversiune la risc) I₂ trece prin C si are o panta mai mica ca dreapta de oportunitate in stanga lui C si in punctul C inclusiv. I₁' si I₂' sunt curbele de indiferenta ale investitorului cu preferinta pentru risc, pentru care este evident ca punctul C reprezinta pozitia optima.
3. Un punct aflat in origine la maximum este situatia in care intregul fond este mentinut in numerar. Cazul unui speculant este prezentat in fig. II.16 Dreapta lui de oportunitate este OC1. Situatia apare si pentru un diversificator daca panta curbei lui de indiferenta in origine este mai mare decat cea a dreptei de oportunitate. Acest caz este exclus pentru investitorii pentru care curbele de indiferenta sunt conform functiei patratice de utilitate. Astfel de investitori sustine Tobin nu pot fi speculanti.

Sa analizam acum consecintele modificarii ratei dobanzii, considerand ca estimarea investitorului cu privire la castigul sau pierderea de capital ramane constanta. Conform figurii II-14 este evident ca o crestere a ratei dobanzii deplaseaza dreapta de oportunitate OC spre stanga . Analizand cele trei situatii vom vedea cum sunt afectate proportiile de numerar si de active consola pe care investitorul le va detine in portofoliu. Urmarind figura II-14 observam cum rate mai inalte ale dobanzii vor conditiona drepte de oportunitate cu panta mai mare, iar punctele de tangenta ale acestora cu curbele de indiferenta vor determina proportiile tot mai mari X₂ de active consola. Deci cererea de moneda pentru acest caz depinde invers de rata dobanzii.

Se pot gasi insa curbe de indiferenta care sa genereze o altfel de relatie. Teoria alegerii creeaza o ambiguitate care reflecta conflictul permanent dintre venit si efectele de substitutie. Cresterea ratelor dobanzii este un stimulent pentru asumarea unui risc mai mare; efectul de substitutie presupune o translatie de la siguranta la randamente sau rate de dobanda. Dar o crestere in rata dobanzii are de asemenea un efect in venit, pentru ca da oportunitatea de a obtine mai multa siguranta cu mai multa dobanda. Ambiguitatea este similara in viziunea lui Tobin cu dubiul legat de modificarea ratei dobanzii la economisire. Efectul de substitutie genereaza o relatie pozitiva, pe cand efectul de venit o relatie inversa.

Tobin demonstreaza ca cererea de active consola creste pentru rate de dobanda r mai mici ca si este mai putin elastica la rate inalte de dobanda fata de cele scazute, dar elasticitatea nu devine negativa.

In celelalte doua cazuri prezentate, modificarea ratei dobanzii nu va genera alterarea pozitiei unui investitor cu preferinta pentru risc pentru ca este deja punctul cu maximum de risc pentru randamentul estimat. Un investitor cu aversiune la risc isi va modifica pozitia din punctul C de maxim la un maxim in interior ca raspuns de crestere sau scadere a ratei dobanzii. Un speculant se va gasi pe o noua pozitie C2 conform figurii II.16 ca urmare a cresterii dobanzii de la r1 la r2 si aceasta il va determina sa translateze toate fondurile din numerar in active consola.

Modificarea riscului genereaza o modificare a lui σ_g Estimarea investitorilor din acest punct de vedere spune Tobin este subiectiva. Ei sunt influentati de masurile de politica monetara si fiscala ale autoritatilor .

Cum aceasta analiza se refera strict la piata monetara este de remarcat doar valoarea ei metodologica utilizabila si pe piata de capital unde analizele de comportament al investitorului iau astazi valente tot mai sofisticate.